In welchem Zahlensystem wäre PI keine Primzahl?
Gibt es ein Zahlensystem in dem Pi eine ganz normal Zahl wäre, also nicht mit unendlichen vielen Kommastellen. Das mueßte ein Zahlensystem sein das auf den Kreis aufbaut bzw. vom Kreisausgeht gibt es sowas?
2 Antworten
Pi ist keine Primzahl.
Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
"irrational" heißt NICHT "unendlich viele Nachkommastellen", sondern es heißt "Nicht gleich einem Verhältnis (Quotient) zweier ganzer Zahlen". Das hat mit Kommastellen erstmal gar nichts zu tun. Es gibt dann einen Satz, der besagt, dass im Dezimalsystem sich irrationale Zahlen stets mit unendlich vielen, nichtperiodischen Nachkommastellen schreiben. Leider machen mindestens 95% aller Schüler aus letzterem dann die Definition. Das ist aber falsch und wohl der verbreiteste Schülerfehler überhaupt. Richtig ist:
- rationale Zahl: eine Zahl, die gleich ist einem Verhältnis (Quotient) zweier ganzer
- irrationale Zahl: eine Zahl, die nicht rational ist, also eben nicht gleich einem Verhältnis (Quotient) zweier ganzer
Ob eine Zahl rational oder irrational ist, hat nichts damit zu tun, wie man sie schreibt.
Und ja, es gibt etwas "exotische" Schreibsysteme für Zahlen, da kann man Pi zB mit zwei Stellen schreiben (verallgemeinertes Stellenwertsystem zur Basis Pi). Das nützt dir aber wenig, weil sich in solchen Systemen dann "glatte", zB die Zwölf, mit unendlich vielen Ziffern schreiben.
Was natürlich nichts daran ändert, dass pi irrational und die zwölf rational ist.
Pi ist keine Primzahl, sondern eine irrationale. Pi wird errechnet aus Kreisumfang geteilt durch Kreisdurchmesser.
Das ist im ganzen Universum so. Wenn du für Pi einen anderen Wert haben möchtest, musst du leider ein anderes Universum erfinden.