In einer Urne befinden sich 7 Kugeln. Vier Kugeln sind blau drei sind rot. Es werden drei Kugeln ohne zurücklegen gezogen?
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den drei gezogenen Kugeln ganau eine rote Kugel dabei ist. Kann mir evtl einer helfen. Danke !
3 Antworten
Es gibt drei Möglichkeiten, wann die rote Kugel gezogen wird...
1. Fall: Die erste Kugel ist rot. (Die anderen beiden Kugeln blau.)
Bei 3 roten Kugeln von 7 Kugeln ist die Wahrscheinlichkeit zunächst eine rote Kugel zu ziehen 3/7.
Es verbleiben noch 6 Kugeln, wovon 4 blau sind, so dass dann die weitere Wahrscheinlichkeit, als nächstes eine blaue Kugel zu ziehen, 4/6 beträgt.
Dann verbleiben noch 5 Kugeln, wovon 3 blau sind, so dass dann die weitere Wahrscheinlichkeit, wieder eine blaue Kugel zu ziehen, 3/5 beträgt.
Damit erhält man eine Wahrscheinlichkeit von...
... dafür, dass dieser 1. Fall eintritt.
2. Fall: Die dritte Kugel ist rot. (Die anderen beiden Kugeln blau.)
- 7 Kugeln, davon 4 blau. Wahrscheinlichkeit 4/7 für blaue Kugel.
- 6 Kugeln, davon 3 rot. Wahrscheinlichkeit 3/6 für rote Kugel.
- 5 Kugeln, davon 3 blau. Wahrscheinlichkeit 3/5 für blaue Kugel.
Die Wahrscheinlichkeit, dass dieser 2. Fall eintritt, beträgt...
3. Fall: Die dritte Kugel ist rot. (Die anderen beiden Kugeln blau.)
- 7 Kugeln, davon 4 blau. Wahrscheinlichkeit 4/7 für blaue Kugel.
- 6 Kugeln, davon 3 blau. Wahrscheinlichkeit 3/6 für blaue Kugel.
- 5 Kugeln, davon 3 rot. Wahrscheinlichkeit 3/5 für rote Kugel.
Die Wahrscheinlichkeit, dass dieser 3. Fall eintritt, beträgt...
Insgesamt:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau eine rote Kugel gezogen wird, beträgt...
[Man könnte auch erkennen, dass in allen drei Fällen die Wahrscheinlichkeit gleich groß ist. Dementsprechend könnte man auch gleich die Wahrscheinlichkeit für einen Fall berechnen und diese dann mit der Anzahl der Fälle multiplizieren, anstatt jeden Fall einzeln aufschreiben zu müssen.]
======Edit======
Wegen der Nachfrage zum Baumdiagramm...
Ich habe mal ein entsprechendes Baumdiagramm gezeichnet und als Bild am Ende meiner Antwort eingefügt.
Bei jedem Schritt (Ziehen eine Kugel) teilen sich die Zweige in zwei Unterzweige auf, je nachdem ob eine rote oder eine blaue Kugel gezogen wird. Die einzelnen Verzweigungswahrscheinlichkeiten schreibt man an die Äste. (Im konkreten Fall erhält man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten, indem man schaut, wie viele blaue/rote Kugeln in der Urne sind und wie viele Kugeln insgesamt.)
Zu jedem Ergebnis erhält man die jeweilige Wahrscheinlichkeit, indem man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten entlang des entsprechenden Pfades multipliziert. (1. Pfadregel bzw. Produktregel)
Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis (wie hier „genau eine rote Kugel“) erhält man, indem man die Wahrscheinlichkeiten der entsprechenden Ergebnisse addiert. (2. Pfadregel bzw. Additionsregel)
also zuerst rechnet man 100 geteilt durch sieben 14,2857142857429 das dann mal 3 also 42 ungefähr und das ist dann schon die wahrscheinlichkeit eine rote zu ziehen so macht man das übrigens immer wenn man wahrscheinlichkeiten berechnet. hoffe konnte helfen liebe grüße
@Bennooos
Leider völlig falsch. Mal zu deiner Information: Das Ergebnis einer Wahrscheinlichkeitsrechnung ist nie größer als 1 bzw. 100 %.
Anzahl der Ereignisse mit genau einer roten Kugel über Binomialkoeffizient
und der Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel mit
Insgesamt also:
Danke ! Wie würde denn ein baumdiagramm dazu aussehen 😅