Ich habe eine Mathe-Aufgabe, bei der ich Hilfe benötige?
40. Aufgabe:
In einem Urlaubsort wird wöchentlich am Strand eine Gezeitentabelle zur
Information für die Urlaubsgäste ausgehängt. Die Höhe h des Wasserstands
in Abhängigkeit von der Zeit t kann für einen bestimmten Tag
näherungsweise durch die folgende Funktion beschrieben werden:
h(t) = 0,7 • sin (pi/6 mal t)+1,5
O St s 24
t Zeit nach Mitternacht in Stunden; h(t) Wasserstandshöhe zur Zeit t in m
a) Erkläre die Bedeutung der Zahlen der Funktionsgleichung im
gegebenen Sachzusammenhang.
b) Ab einer Wasserstandshöhe von 2,0 m wird der Strand vollständig
überflutet. Gib an, in welchen Zeitintervallen die Gäste mit einer
Überflutung des Strands rechnen müssen.
c) Ermittle, um wie viel Uhr der Wasserstand am höchsten ist.
Gib auch an, wie hoch er dann ist.
d) Gib die mittlere Anderung der Wasserstandshöhe zwischen 6 Uhr und
8 Uhr morgens an.
e) Berechne, wann sich der Wasserstand am stärksten ändert.
Gib an, wie hoch der Wasserstand zu diesem Zeitpunkt ist.
Ich weiß dass es sich um eine Kurvendiskussion hande lt. Aber wenn ich 2=Funktionsgleichung bekomme ich Ergebnisse, die nicht passen können
1 Antwort
0.7 * sin (pi/6 * t) + 1.5 = 2 bereitet dir Schwierigkeiten?
sin (pi/6 * t) = 0.5 / 0.7
pi/6 * t = arcsin( 0.5 / 0.7)
Eine Lösung ist pi/6 * t = 0.7956, eine weitere pi/6 * t = pi - 0.7956 = 2.346. Dies, weil beide Lösungen symmetrisch zum Punkt pi liegen, wo der Sinus 1 wird.
Nach t auflösen gibt 1.52 und 4.48, also 1 Uhr 31 und 2 Uhr 29 als erstes Intervall mit Überflutung. Für weitere Intervalle musst du t um Vielfache von 2 pi erhöhen.
Danke. Ich habe den Taschenrechner nicht auf Bogenmaß umgestellt gehabt👍
Kann man diese Aufgaben mit 1. bzw. 2. Ableitung auch lösen, weil sie zum thema Kurvendiskussion (extremwerte, Wendepunkte usw.) gestellt wurde
Warum ziehe ich von pi die 0,7956 ab? Ich weiß dass ich dann die 2,34 und dann t = 4,469 erhalte
Periodendauer ist ja 2 pi und Omega ist 2 pi / 24
Ich stehe irgendwie auf der Leitung. Das Problem hier ist das sin (pi/6 mal t)
pi/6 = 0,52
woher kommt das 0,67?