Ich bin mir echt unsicher wie man diese Mathematik Aufgabe (Folgen) am schnellsten/effektivsten löst?
Das Problem fängt schon bei a) an da ich nicht wirklich weiß wie ich am besten auf die Termdarstellung der Folge kommen kann, zumal es sich hier nicht um eine geometrischen oder arithmetische Folge handelt. Also a), d) und e) bereiten mir etwas Schwierigkeiten, da wir diese Sachen nicht wirklich im Unterricht geübt haben.
Danke, für jede Hilfe
1 Antwort
a) Hier kann man Zähler und Nenner unabhängig betrachten. Im Zähler stehen nur ungerade Zahlen und zweimal die 1. Da ist es naheliegend, dass das Minus vor dem ersten Bruch zum Zähler gehört. Die Zählerfolge ist also -1, 1, 3, ... Die Differenz ist immer 2, also steht im Zähler 2n + eine Konstante. Damit bei (n = 1) -1 kommt, ist die Konstante 3, denn 2 ⋅ 1 - 3 = -1. Im Nenner sind Vielfache von 3 beginnend mit 3, also steht im Nenner 3n.
d) Eine Möglichkeit ist es c_{n+1) - c_n zu berechnen und folgern, dass dies immer positiv ist. Leichter wäre es hier den Bruch mit n zu kürzen, sodass der Zähler konstant ist. 6 + 9/n fällt streng monoton und bleibt positiv, also steigt der Bruch insgesamt streng monoton.
e) Die Definition eines Grenzwertes ist, dass in jeder Umgebung alle bis auf endlich viele Folgenglieder liegen. Die endliche Anzahl kann man mit einer Ungleichung finden. Durch die Monotonie weiß man auch, dass sobald sich das erste Folgenglied in der Umgebung befindet, sich auch alle weiteren drin befinden.
Ich danke dir echt mega. Erst jetzt habe ich bemerkt wie einfach die Nummer a) ist, wenn man Zähler und Nenner getrennt voneinander betrachtet.