Höhere Mathematik; wie Vereinfachungsschritte zu erklären?
Hallo, ich verstehe leider die beiden Vereinfachungsschritte gar nicht. Kennt ihr die Vereinfachungsschritte? Wäre sehr hilfreich, wenn ihr helfen könntet.
Danke!
Wie kommt man auf cos^2(x)? Im 2. Teil vom Nenner?
3 Antworten
zunächst wird der sin^3 mit cos^3 erweitert, damit wird aus dem cos^5 ein cos^8. Dann wird cos^8 als cos^2 aus der vierten Wurzel gezogen und sin/cos in tan umgerechnet sowie im Zähler der trigonometrische Pythagoras angewendet.
Das sind keine "Vereinfachungsschritte", sondern lediglich Manipulationen unter Ausnutzung der Potenzgesetze und der Rechenregeln für trigonometrische Funktionen.
wie kommst du auf cos^3? Es wird die vierte Wurzel aus cos^8 gezogen.
Im Zähler wurde die identität
1 = sin²(x) + cos²(x)
genutzt und im Nenner zuerst die Beziehung
sin(x) / cos(x) = tan(x)
dann die Potenzregel (Wurzelgesetz)
(a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ bzw. ⁿ√(a * b) = ⁿ√a * ⁿ√b
sowie eine weitere Potenzregel
(aⁿ)ⁱ = aⁿⁱ
und zuletzt die Kommutativität der Multiplikation
a * b = b * a.
Diese Schritte kann man natürlich auch in einer anderen Reihenfolge durchführen.
Ich denke beim ersten, kann es da sein, dass du mit cos^3 erweitert hast?
Vielen Dank. Was ergibt die vierte Wurzel aus cos^3(x)? Ich komme da nicht auf die cos^2(x)