Hilfe bei Mathe?
Hi,
ich brauche Hilfe bei folgender Aufagbe: das Thema ist Extremwertprobleme
Die Leistung einer Turbine hängt von der Drehzahl n ab. Der Funktionsterm f(n) = 300n-0,8n^2 gibt die Leistung der Turbine in Watt an. Bei welcher Drehzahl ist die Leistung am Größten? Wie groß ist sie?
Danke im Vorraus :)
2 Antworten
Das geht schnell:
Die maximale Leistung ist am Hochpunkt der Funktion erreicht. Am Hoch-, Tief- und Sattelpunkt beträgt die Steigung Null, weil nach einem Hochpunkt z.B. der Graph wieder sinkt. Um die Steigung einer Funktion zu berechnen, brauchen wir die erste Ableitung. D.h.:
f'(n)=300 - 1,6 n
Wir wissen die Steigung muss Null sein, deswegen setzen wir die erste Ableitung gleich Null:
0 = 300 - 1,6n | +1,6n
1,6n = 300 | :1,6
n= 187,5
Da die Drehzahl sich bis zu einem Punkt erhöht und dies das einzige Ergebnis ist, gehen wir davon aus, dass es der Hochpunkt ist. Bei 187,5 Umdrehungen wäre also die maximale Leistung erreicht. Du kannst das auch am Graphen ablesen.
LG, J.
Die Leistung kriegst du raus, in dem du den n-Wert in die ursprüngliche Funktionsgleichung einsetzt:
f(187,5) = 300*187,5 - 0,8* 187,5² = 28.125 [Watt]
Einfach den Extrempunkt (in diesem Fall den Hochpunkt) bestimmen.
danke j ^^