Hilfe bei dieser Aufgabe?

In einem technischen System sind 60 Bauelemente installiert, die unabhängig voneinander arbeiten. Jedes Bauelement fällt in der Zeit zwischen zwei Inspektionen mit der Wahrscheinlichkeit 0,05 aus. Die ausgefallenen Bauelemente werden bei der Inspektion durch neue ersetzt. Das System arbeitet, solange noch mindestens 20 Bauelemente arbeiten.

a)Welches ist die Wahrscheinlichste Anzahl ausgefallener Bauelemente, die man bei einer Inspektion ersetzen muss?

b)Wie groß ist der Erwartungswert der Anzahl der ausgefallenen Bauelemente?

Deuten Sie den Erwartungswert im Sachzusammenhang.

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen mehr Bauelemente als die im Durchschnitt zu erwartende Anzahl aus?

Answer 1

[eterneladam]

Im Gegensatz zu LUKEars plädiere ich von Beginn an für die Binomialverteilung mit p= 0.05 und n = 60.

Bei (a) ist dann der Modus gefragt, der liegt in der Nähe des Erwartungswerts. Genauer ist er bei [(n+1)p] = [3,05] = 3.

Der Erwartungswert ist np.

Bei (c) bin ich mit LUKEars einig.

Answer 2

[LUKEars]

also: das sieht nach Normalverteilung aus...

zu (a): das Maximum (Erwartungswert) hat die da: 60·0,05=3

zu (b): öhm... siehe (a)... das ist bei der Normalverteilung eben so... oder?

zu (c): das nervt... nehmen wir das Gegenereignis und ziehen dessen WK von 1 ab: $1-\sum_{k=0}^3 \binom{60}{k}\cdot 0,05^k\cdot 0,95^{60-k}$ ausrechnen mag ich das nich...

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung