Hilfe?

Kann ich mit der Gegenstandgröße G und mit der Brennweite f den Gegenstandsabstand berechnen. Ich habe nämlich nur G,f und B gegeben. Ich hatte dann überlegt G/f zu berechnen, aber bin mir nicht sicher.

Answer 1

[Askan63]

Da ich mir nicht ganz sicher bin, welche Variablen du jetzt tatsächlich zur Verfügung hast, gebe ich dir einfach mal die zwei Formeln. Wenn du nach dem Einsetzen deiner bekannten Werte, nur eine unbekannte übrig hast, kannst du die Formel ganz normal nach dieser Variable umstellen.

1.Bei jeder Abbildung mit einer Linse ist der Quotient aus Bildgröße B und Gegenstandsgröße G gleich dem Quotienten aus Bildweite b und Gegenstandsweite g:

Also B/G=b/g

2. Bei jeder Abbildung mit einer Linse gilt für Brennweite f, Bildweite b und Gegenstandsweite g die Linsengleichung:

1/f= 1/b + 1/g

Comments

[Anise4343]

Ich habe nur die Brennweite f, Gegenstandsgröße G und die Bildgröße B gegeben. Ich hatte nämlich auch diese Formel gesehen, aber mit denen kann leider nicht viel anfangen. Mir fehlen die Bildweite b und die Gegenstandsweite g. Daher wollte ich wissen, ob ich eventuell G/f Berechnen könnte. Aber trotzdem danke für deine Hilfe :)

Answer 2

[mihisu]

Kann ich mit der Gegenstandgröße G und mit der Brennweite f den Gegenstandsabstand berechnen.

Nein. Allein mit der Gegenstandgröße G und der Brennweite f kannst du nicht die Gegenstandsweite g berechnen.

Aber...

Ich habe nämlich nur G,f und B gegeben.

Du hast also zusätzlich noch die Bildgröße B gegeben. Dann kann man die Gegenstandsweite berechnen.

Es gilt einerseits die Linsengleichung...

$[1]:\quad \frac{1}{g}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$

Und andererseits gilt nach Strahlensatz...

$[2]:\quad \frac{B}{G}=\frac{b}{g}$

Nun kann man Gleichung [2] nach b auflösen (indem man mit g multipliziert)...

$[3]:\quad b=\frac{B}{G}\cdot g$

... und das dann in Gleichung [1] einsetzen.

$[4]:\quad \frac{1}{g}+\frac{1}{\frac{B}{G}\cdot g} = \frac{1}{f}$

Diese Gleichung enthält nun neben der gesuchten Größe g nur noch die gegebenen Größen G, f, B. Die Gleichung kann man nun nach g auflösen...

$\rightarrow\quad [5]:\quad \frac{1}{g}+\frac{G}{B}\cdot \frac{1}{g}=\frac{1}{f}$

$\rightarrow\quad [6]:\quad \left(1+\frac{G}{B}\right)\cdot \frac{1}{g}=\frac{1}{f}$

$\rightarrow\quad [7]:\quad \frac{1}{g}=\left(1+\frac{G}{B}\right)^{-1}\cdot \frac{1}{f}$

$\rightarrow\quad [8]:\quad g=\left(1+\frac{G}{B}\right)\cdot f$

Wenn also die Gegenstandsgröße G, die Brennweite f und die Bildgröße B gegeben sind, kannst du die Gegenstandsweite g mit Hilfe der folgenden Formel berechnen...

$\boxed{ g=\left(1+\frac{G}{B}\right)\cdot f}$

Comments

[Anise4343]

Vielen vielen Dank. Ich hab mich echt stundenlang gequält :D