Hat das Springerproblem 3x10 eine Lösung?
Hallo,
ich habe ein Schachbrett in der Größe 3x10. Die Frage ist ob ein Springer jedes Feld besuchen kann wobei der Startpunkt egal ist und am Ende wieder beim Start landet.
Ich habe ehrlich gesagt vorher schriftlich sehr lange versucht eine Lösung zu finden und habe leider keine gefunden weshalb ich davon ausgehen würde dass es nicht möglich ist. Das Problem ist aber dass ich keine logische Antwort darauf habe weshalb es nicht klappt. Kennt da jemand bestimmte Regelungen für das Springerproblem welche ich vielleicht garnicht kenne die es verhindern die Aufgabe zu lösen? Oder liege ich vielleicht doch komplett falsch?
1 Antwort
Ja, es hat eine Lösung. Gewöhnlich werden solche Probleme mit Computerprogrammen gelöst, wobei es bei der Programmierung verschiedene Herangehensweisen gibt. Wenn man ein bisschen sucht, kann man im Internet sogar den Code der Programme finden, mit denen derartige Aufgaben gelöst werden.
Wahrscheinlich bist du aber mehr daran interessiert, wie die eigentliche Lösung aussieht. In der nachfolgenden Abbildung würde der Springer links oben beim Feld 1 beginnen, dann auf Feld 2 hüpfen usw. bis er Feld 30 erreicht hat, von wo aus er wieder zu Feld 1 gelangen kann.
Grafisch sieht das so aus:
Mehr Infos zum Springerproblem findest du hier: Springerproblem – Wikipedia
Hier noch ein Lösungsansatz von mir selbst, der auf Wikipedia nicht beschrieben ist:
Von jedem Feld müssen zwei Striche weggehen: ein Strich, woher der Springer kommt, und ein Feld, wohin der Springer geht. Bei den Feldern 4 (zu drei und 5), 23 (zu 22 und 24), 19 (zu 18 und 20) sowie 8 (zu 7 und 9) gibt es keine Wahl.
Bei den Feldern 1 und 29 werden sich als Springer-Hüpf-Möglichkeiten die Felder 28, 2 und 30 geteilt. Die Striche von 1 zu 30, 29 zu 30, 29 zu 28 und 1 zu 2 sind also ebenfalls alternativlos. Dasselbe gilt für die rechte Seite.
Für den Rest: Viel Spaß!
Habe echt nicht damit gerechnet dass es tatsächlich eine Lösung gibt. Daraus kann man bestimmt aber auch schließen dass dies nicht der einzige Lösungsweg ist. Werde mir die Seite mal durchlesen.
Vielen Dank