Hallo, dürfte man an einem Schultag in andere Städte innerhalb Deutschlands fahren? An einem Schultag an dem man eigentlich krank geschrieben ist?

Klar, aber eigentlich auch nur, solange es fördernd bei der Heilung ist. Wenn du also beispielsweise von Lübeck nach Timmendorf am Meer fahren würdest, weil es (aus deiner Sicht) dabei hilft, dass du wieder gesund wirst.

Aber vorgesehen ist nicht, dass du a. gar nicht krank bist und nur blau machst oder b. krank bist und obwohl es vermeidbar wäre, shoppen gehst. Jedenfalls ist dies nicht so vorgesehen. Nacharbeiten müsstest du meistens sowieso.

Ja solange du da nicht spazieren gehst und irgendwelche Sehenswürdigkeiten besuchst ect. Du darfst dann nur zum Einkaufen aber auch nicht Kleidung sondern nur essen

Je nachdem was auf deinem Krankenstand steht. In Österreich sind da klare Ausgehzeiten deklariert, insofern nicht "Bettruhe" drauf steht.

Wenn es medizinisch notwendig ist und man es nachweisen kann, warum nicht?

Das darf man wohl eigentlich nicht.