Grenzwert Beweis von Folgen?
Ich bin gerade bei meinen Mathevorbereitungen auf einen Beweis dafür gestoßen, dass eine Folge nur einen Grenzwert hat.
Den Beweis habe ich als Bild angefügt.
Leider verstehe ich nicht ganz, wieso die Dreiecksungleichung mit a-b angewandt wird. Die Dreiecksungleichung an sich und das Konzept von Grenzwerten habe ich verstanden. Nur den Zusammenhang mit der Ungleichung in diesem Kontext nicht.
Eigt. müsste es doch heißen (Xn-a)+(Xn-b)<2e, da (Xn-a)<e und (Xn-b)<e?
Bin für jegliche Hilfe sehr dankbar!
1 Antwort
Wenn ich es richtig verstanden habe, ist dein Problem, dass dort
|a-x_n|+|x_n-b| statt |x_n-a|+|x_n-b| steht oder?
Beide Terme sind gleichwertig, da |a-x_n| = |(-1)(x_n-a)|=|-1||x_n-a| = |x_n-a| gilt.
Schreib mir einen Kommentar, falls was anderes dein Problem sein sollte.
