Gravitative Zeitdilatation Beispiel?
Hallo!
Kann mir jemand die Formel für gravitative Zeitdilatation sagen (und vielleicht bei Lust und Laune herleiten, oder einen Link beifügen, wo es verständlich dargestellt wird) und vielleicht zusätzlich einmal ein Beispiel mit ein paar Zahlen aufführen?
Ist es so, dass man wie bei dem Lorentzfaktor zu einem Faktor kommt, um welchen die Zeit langsamer vergeht?
7 Antworten
In einem Gravitationsfeld laufen Uhren am Boden langsamer als weiter oben. Dies hängt vom Gravitationspotential g • h ab und gilt auch , wenn das Gravitationsfeld absolut homogen wäre, es ist also eigentlich streng genommen ein Effekt der speziellen Relativitätstheorie, denn wie gesagt gilt es auch dann , wenn der Riemanntensor 0 ist, wenn die Raumzeit also flach ist. Dann kann man das Experiment aber auch erst einmal abwandeln. Man beschleunigt eine Rakete der Länge L auf die Geschwindigkeit v. Man kann nun mit Mitteln der speziellen Relativitätstheorie herleiten, dass das vordere Ende danach um die Zeit Delta t = v/c² • L gegenüber dem hinteren Ende nachgeht. Eine beschleunigte Rakete entspricht aber einem homogenen Gravitationsfeld , bei dem hinten dann unten ist und das Bug dann oben. Wie groß ist nun der Unterschied zwischen einem Flugzeug in 10000m Höhe , welches sich eine Stunde lang bewegt? Dies ist das gleiche wie eine 10000m lange Rakete, sie 1 Stunde mit g beschleunigt. Also einfach v ausrechnen , oben in die Formel einsetzen und du hast den Zeitunterschied. Den Unterschied zur eigentlich gekrümmten Raumzeit der Erde kannst du vernachlässigen.
Es kommt übrigens oben 3,9 • 10^(-9) Sekunden heraus, dies kann man mit sehr genauen Atomuhren durchaus messen
Ja, genau, siehe hier: https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation#Outside_a_non-rotating_sphere
Tatsache, da steht wirklich was. Trifft aber nur für nichtrotierende Objekte zu. Sehr interessant.
- Das https://de.wikipedia.org/wiki/Pound-Rebka-Experiment nutzt den https://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6%C3%9Fbauer-Effekt
- https://www.gutefrage.net/frage/gravitative-zeitdilatation
Das zweite Beispiel lässt vermuten, dass es eine Formel gibt, ich habe aber nur die dortige gefunden, die von der Fluchgeschwindigkeit ausgeht.
Falls du Englisch gut kannst, möchte ich dir diese Seite empfehlen, da sie dieses Thema und andere aufgreift:
Und auch hier ist die Rede davon:
Wurmlöcher
Engel benutzen Wurmlöcher für den Transport.
Schaue auf zum Nachthimmel auf und wähle einen Stern als Ziel aus. Kann irgendein Mensch diesen Stern erreichen, indem er nur wenige Schritte geht? Die allgemeine Relativitätstheorie erklärte einen Mechanismus, um große Entfernungen in wenige Meter zu bringen. Albert Einstein nannte diesen Mechanismus "Brücken" in der Raumzeit. Heute nennen sie Wissenschaftler Wurmlöcher.
Ein Wurmloch fungiert als Abkürzung zwischen zwei entfernten Regionen im Universum.
Gott gab diese Methode des Transports an seine Engel im ganzen Universum weiter. Der Koran nennt sie "'Ma'arej' (معارج)" und beschreibt, wie Engel sie für Fernreisen benutzen. Heute wissen Muslime, dass diese 'Ma'arej' das sind, was Wissenschaftler Wurmlöcher nennen.
Physiker wissen, wie ein Wurmloch funktioniert, haben aber nie eines verwendet. Erinnerst du dich, wie eine reibungslose Achterbahn funktioniert? Das heißt, du beginnst hoch und langsam, dann gehst du runter und schnell, aber wenn du wieder auf deine vorherige Höhe kommst, kehrst du zu deiner vorherigen langsamen Geschwindigkeit zurück? Nun, das Wurmloch ist die effizienteste Achterbahn, die man sich vorstellen kann. Energie muss sich nicht durch das Wurmloch bewegen, das heißt, du kannst einfach deine Raketen abschalten. Die Schwerkraft beschleunigt dich und zieht dich durch und stößt dich auf der anderen Seite aus. Du wirst dich fühlen wie am Strand von Wellen getragen; nichts anders. Auf dem Weg dorthin bewirkt die Schwerkraft, dass deine Uhr langsamer läuft und dein Maßband schrumpft. Entfernte Beobachter sehen, wie du auf relativistische Geschwindigkeit beschleunigst; Infolgedessen nimmt deine Energie (und Masse) dramatisch zu, aber wenn du auf der anderen Seite herauskommst, kehrt alles wieder zurück (Deine Uhr, das Maßband ...).
[Koran 70:1-4] "Jemand hat nach der Strafe gefragt, die den Ungläubigen widerfahren wird; (Eine Strafe), die keiner abwenden kann; (eine Strafe) von Gott (der) Wurmlöcher [Ma'arej auf Arabisch] (besitzt). Die Engel und Gabriel steigen zu Ihm an einem Tag auf, dessen Ausmaß fünfzigtausend Jahre beträgt."
Jedes Objekt, das durch dieses Wurmloch läuft, erfährt auch diese Zeitdilatation (ein Tag im Wurmloch gegenüber 50.000 Jahren auf der Erde) und nicht nur die Engel. Diese Zeitdilatation sagt nicht aus, wie lange es dauert, um das Wurmloch zu durchqueren, sie sagt nur, dass, wenn du durch das Wurmloch gehst, du um dieses Verhältnis alterst.
Muslime glauben auch, dass Wurmlöcher nicht ausschließlich für den Gebrauch durch Engeln gedacht sind. Der Prophet benutzte ein Wurmloch einmal in der 'Israa & Mi'raj' (Mi'raj معراج ist Einzahl von Ma'arej).
Gott sagt, dass diese Wurmlöcher Türen im Himmel sind, die interstellare Distanzen in Laufdistanzen zusammenziehen; die entstehende Landschaft ist bizarr: Gott sagt, dass diejenigen, die nicht an die Botschaft glauben, es nicht glauben werden, selbst wenn er ihnen ein größeres Zeichen zeigte. Er schuf wunderschöne, hoch aufragende Strukturen am Himmel. Wenn er für die Ungläubigen eine Tür im Himmel öffnet und sie weiter zu diesen entfernten Strukturen führt, würden sie nicht glauben, dass sie wirklich nur durch wenige Schritte dazu gekommen sind. Stattdessen würden sie denken, dass sie nur optische Täuschungen sind:
[Koran 15:13-17] "Sie glauben nicht an die Botschaft, wie jene, die ihnen vorausgegangen sind; Selbst wenn Wir [Gott] ihnen vom Himmel eine Tür öffneten und sie weiter gingen, sagten sie: "Unser Blick ist verzaubert, wir sind verhext worden". Es sind wir [Gott], die im Himmel hoch aufragende Strukturen geschaffen und sie für Betrachter schön gemacht haben. Und wir haben sie vor jedem bösen Geist beschützt."
Hier würden sie ihren eigenen Augen nicht glauben, dass das, was sie sehen, nicht real ist. Sie würden nicht glauben, dass sie zu diesen himmlischen Strukturen gekommen sind, indem sie nur wenige Schritte gegangen sind. Aber Gott besteht darauf, dass das, was sie sehen, wirklich ist und keine Illusionen (das heißt, sie sind wirklich dorthin gekommen).
[Koran 21:104] "An diesem gewaltigen Tag werden Wir den Himmel wie ein Blatt in den Büchern zusammenfalten. Wie Wir sie anfangs erschaffen haben, werden Wir sie zurückbringen. Das ist ein Versprechen, das Wir gaben und in Erfüllung gehen lassen."
Hier verspricht Gott, den Großen Crunch nicht durch Schwerkraft zu machen, sondern indem er den Himmel wie ein Buch faltet, das heißt, durch denselben Mechanismus kontrolliert er Wurmlöcher. Dies bedeutet, dass dieser Big Crunch in einem Bruchteil einer Sekunde beginnen und enden kann!
(Quelle: http://gottergeben.lima-city.de/wunderquran/naturforschung.html )
Hallo,
die Mathematik in der ART ist wesentlich komplizierter als in der SRT. Die Zeitdilatation im Schwerefeld ergibt sich aus den Komponenten des metrischen Tensors und der kann nur für bestimmte Spezialfälle (zB Schwarzschildlösung) geschlossen angegeben werden.
Für das "normale" Schwerefeld kenne ich keine derartige Formel, die so einfach ist wie der Lorentzfaktor.
VG