Gleichung lösen mit Ausklammern?
Ich brauche Hilfe bei dieser Mathe Aufgabe, wir sollen die Gleichung lösen und uns wurde gesagt, wir sollen ausklammern. Ich sehe ja auch, dass ich das x ausklammern kann, aber ich weiß nicht so ganz wie. Kann mir jemand helfen?
8 Antworten
0=-4*x*(x²+3*x+2)
Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0
0=-4*x x1=0
weiter Nullstellen,wenn der Klammerausdruck zu Null wird
0=x²+3*x+2 hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel
x1,2=-p/2 +/- Wurzel((p/2)²-q) mit p=3 und q=2
x2,3=-3/2+/-Wurzel((3/2)²-2)=-1,5+/-Wurzel(9/4-8/4)=-1,5+/-0,5
x2=-1,5+0,5=-1 und x3=-1,5-0,5=-2
Am besten du klammerst -4x aus und erhältst -4x * (xx + 3x + 2) = 0. Ich habe xx geschrieben weil ich kein kleines hochgestelltes 2 habe. Dann quadratische Ergänzung.
(xx + 3x + 2) = (x + 3/2) * (x + 3/2) - 9/4 + 8/4 =0
(x + 3/2) * (x + 3/2) = 1/4
|(x + 3/2)| = 1/2
...
Geht auch ohne pq- Formel!
Beim Ausklammern teilst du das x aus den Summanden heraus:
Bsp.: x^1* (-4x²) = -4x³
Bei Potenzen wird hierdurch der Exponent in der Klammer um den Exponenten des Ausgeklammerten verringert (Subtraktion).
Oft hilft es, wenn du das Ganze einmal rückwärts rechnest, vor allem wenn das Rückwärtsrechnen einfacher ist. Dann weißt du, wie die Werte zustande kommen müssen.
x(-4x^2-12x-8)=0
Eine Lösung deiner Gleichung ist somit x=0.
Alle weiteren finden sich innerhalb der Klammer. Deshalb darfst du folgendes schreiben:
-4x^2-12x-8=0
Diese Gleichung lässt sich jetzt bequem mit der Mitternachtsformel bzw. pq-formel lösen. den Part überlasse ich aber dir;)
Du teilst einfach jedes einzelne Glied durch x. Somit würdest du erhalten:
x(-4x^2-12x-8)=0
Da ich nicht weiß, ob du weißt was dieses Zeichen ^ bedeutet: Es heißt einfach, dass die darauffolgende Zahl ein Exponent(also die Hochzahl) ist.