Gleichsetzen Mathe?
7x + 32y = 13
9x + 8y= 83
was muss ich als erstes machen das ich los rechnen kann?? Danke
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/gregor443/1581876577175_nmmslarge__200_0_768_768_45b15663971785a8c4550ad87610fbad.jpg?v=1581876577000)
Wenn man das Gleichungssystem durch Gleichsetzen lösen will, dann muss man zunächst so umformen, dass man auch etwas gleichsetzen kann.
32y = -7x + 13
8y = -9x + 83
--------
32y = -7x + 13
32y = -36x + 332
--------
Jetzt gleichsetzen!
-7x + 13 = -36x + 332
29x = 319
x = 11
Dann in eine Ausgangsgleichung einsetzen...
8y = (-9) * 11 + 83
8y = -99 + 83
8y = -16
y = -2
Fertig!
Und die Probe:
7 * 11 + 32 * (-2) = 13
77 - 64 = 13
13 = 13
Also alles korrekt!!
L = { x ; y} = {11; -2}
Mit besten Grüßen
gregor443
![](https://images.gutefrage.net/media/user/guenterhalt/1444744799_nmmslarge.jpg?v=1444744799000)
stelle beide Gleichungen nach x oder y um.
Danach kannst die die umgestellten Gleichungen gleich setzen.
Mit der ersten mache ich es vor:
7x + 32y = 13 -> 7x = 13 - 32y -> x = (13 -32y)/ 7
mache weiter.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du musst beide Formeln entweder nach x oder y auflösen. Dann kannst Du sie gleichsetzen und verlierst eine der Variablen:
z.B.:
7x + 32y = 13 | - 32y
7x = 13 - 32y | : 7
Damit hättest Du einen Wert für x.
Das Gleiche machst Du dann für die andere Formel. Anschließend kannst Du sie gleichsetzen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TechnikSpezi/1445274756831_nmmslarge__0_0_2000_2000_4ac4823b2a1e9d8e0cbf99ab8974f988.jpg?v=1445274757000)
Du kannst u.a. das Gleichsetzungsverfahren verwenden. Dafür musst du in beiden Gleichungen jeweils (mind.) eine Seite gleich haben.
Das geht am einfachsten, wenn du die 2. Gleichung mal 4 nimmst, damit in beidem 32y enthalten sind:
7x + 32y = 13
9x + 8y= 83 |*4
_____________________
7x + 32y = 13
36x + 32y= 332
Jetzt kannst du in beiden Gleichungen das x auf die andere Seite bringen:
7x + 32y = 13 |-7x
36x + 32y= 332 |-36x
_____________________
32y = 13 - 7x
32y= 332 - 36x
Jetzt kannst du beide gleichsetzen:
13 - 7x = 332 - 36x
Jetzt musst du die Gleichung wie gewohnt lösen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Zweite Gleichung * 4 , beide Gleichungen nach 32*y umstellen und dann gleichsetzen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Seine Frage war ja „Gleichsetzen“. Natürlich geht es eleganter.
Wenn Du die zweite *4 nimmst, brauchst Du kein Gleichsetzungsverfahren mehr, eigentlich. Dann kannst Du direkt das Additionsverfahren einsetzen und erhältst eine Gleichung, in der nur noch x vorkommt.