Ganzrationale Funktion vierten Grades?

Hallo,

ich brauche bitte unbedingt Hilfe bei folgender Aufgabe:

Bestimmn sie alle ganzrationalen unktionen vom grad vier, deren graphen achsensymmetrisch zur y-achse sind sowie den ursprung entha,ten und dderen wendestellen den abstand 4 voneinander haben.

Vielen Dank!!!

Answer 1

[Hamburger02]

und dderen wendestellen den abstand 4 voneinander haben.

Tipp:Der Graph ist achsensymmetrisch. Also muss eine Wendestelle links und eine rechts von der y-Achse liegen und zwar im selben Abstand und auf der selben Höhe (gleicher y-Wert), sonst wärs nicht achsensymmetrisch. Wenn der Gesamtabstand 4 beträgt, und die Hälfte davon rechts der y-Achse liegt, welcher x-Wert ist das dann?

Answer 2

[DerRoll]

Überlege dir zunächst was die Bedingungen mathematisch tatsächlich bedeuten.

Ich fange an: Achsensymmetrisch zur y-Achse bedeutet dass in der Normalform alle Potenzen gerade sind. Die Funktion hat also die Form

$f(x) = a_4*x^4 + a_2*x^2 + a_0$ Die nächste Bedingung sagt etwas über a_0 aus. Was genau? Nun leite den übrig gebliebenen Funktionsterm formal ab und setzte die dritte Bedinung geeignet ein.

Comments

[Mohidyy]

Ja a0 = 0, da es etwas mit den Ursprung zutun hat, aber wie gehe ich dann weiter? wie stelle ich das LGS auf?

[DerRoll]

@Mohidyy

Hast du denn schon zwei mal abgeleitet? Wie sieht die zweite Ableitung der Restfunktion denn aus?

[Mohidyy]

@DerRoll

12ax^2 + 2c, ich habe Probleme bei den Wendestellen mit den Abstand 4, wie stelle ich so eine Bedingung denn auf?

[DerRoll]

@Mohidyy

Offensichtlich muß mit x_w auch -x_w eine Wendestelle sein. Wie kannst du nun den Abastand sinnvolle einsetzen. Fang mit der negativen Wendestelle an. Du hast übrigens einen Term hingeschrieben, keine Ableitungsfunktion. Eine Funktion(sgleichung) enthält ein "=".