Funktionsvorschrift und Funktionsgleichung?
Worin liegt der Unterschied?
2 Antworten
Hallo,
ich kenne deine erste Notation nicht.
Normalerweise würde das so aussehen:
f: D --> W, x |---> 3x^2+ 5 (Wobei D für Definitionsbereich und W für Wertebereich steht).
f: x ---> 3x^2+5 zu schreiben, ist syntaktischer Kauderwelsch.
Grundsätzlich gibt es aber keinen Unterschied zwischen den verschiedenen Notationen und man benutzt sie parallel.
Was man in der Schule normalerweise nicht macht ist, dass man eine Funktion nicht mit Definitions- und Wertebereich angibt.
Nur in ganz bestimmten Fällen gibt man die an, und dann auch meistens nur den Definitionsbereich (etwa bei gebrochenrationalen Funktionen, bzw. Funktionen, wo es auf den Definitionsbereich ankommt)
Man setzt stillschweigend immer den maximalen Definitions- und Wertebereich voraus. Das spielt bei den Rechnungen eigentlich auch nie wirklich eine Rolle.
Deshalb greift man in der Schule normalerweise zu der Notation mit f(x)=3x^2+5, weil sich damit auch einfacher arbeiten lässt.
Wenn man nämlich Definitions- und Wertebereich nicht notieren möchte, dann würde das nur noch so aussehen:
x |---> 3x^2+5, aber dann hat unsere Funktion keinen Namen, weil man eben zwei Daten hat. (Definitions- und Wertebereich und das *Gesetz* wie die Funktion gebildet wird).
f(x)=3x^2+5 wäre dann dieses Gesetz und man hat einen Namen.
Wenn man deine erste Notation benutzen möchte, die ich eben für syntaktisch falsch halte, dann hat man im Grunde das gleiche und würde es vielleicht einmal so angeben, damit man die Funktion kennt, aber dann im folgenden eben wieder zu der f(x)-Schreibweise gehen. Das ist aber wie gesagt ganz normal.
Die obere Vorschrift sagt: Die Funktion f ordnet einem Element x aus dem Definitionsbereich, einem bestimmten Element aus dem Wertebereich zu, welches sich aus 3x^2+5 ergibt.
Die untere Vorschrift sagt: Der Funktionswert (y-Wert) an der Stelle x, ergibt sich aus oder ist gleich 3x^2+5
Das ist letztendlich der Unterschied.
Ich kenne die obere Vorschrift so gar nicht. Mir scheint als würde man da zwei Dinge zusammenwerfen, die so nicht zusammenpassen.