Frage zu Reihen?

Ich habe da eine Aufgabe: Kurze Frage für einen Ansatz. Wie würdet ihr vorgehen?

Welche Anzahl n Summanden der Reihe

$\sum_{k=0}^∞\left(-1\right)^k\cdot\frac{x^{2k+1}}{\left(2k+1\right)!}$

ist nötig, um für x = 0,1 eine Näherung y mit dem (maximalen) Fehler 0,5*10E-5 für den Wert sin(x) zu erhalten ?

Answer 1

[eterneladam]

Wenn man die ersten n Summanden als Taylor-Polynom versteht, kann man das Lagrange-Restglied verwenden. Weil die Ableitung immer (abgesehen vom Vorzeichen) zwischen sin und cos wechselt, kann man deren Wert durch 1 abschätzen, es bleibt damit ein Rest von 0.1^(n+1) / (n+1)! Wähle n so, dass das kleiner als die gewünschte Schranke wird.

Comments

[Niklasson873]

Das ist durchaus logisch und ich verstehe auch, worauf du hinaus willst. Irgendwie ist mir der Weg dorthin leider nicht ganz schlüssig.
Bei jedem neuen Versuch, das Restglied zu bestimmen und damit dann weiter zu machen, scheitert es. Ich stehe auf dem Schlauch :(