Exponentielle Abnahme Zerfall ?
Für bestimmte Untersuchungen verwendet man in der Medizin radioaktives Jod, das schnell nach exponentiellen Gesetzen zerfällt. Dabei ist bekannt, dass von 2mg nach einer Stunde nur noch 1,3mg im menschlichen Körper vorhanden sind. Ein Patient nimmt ein Medikament mit 5mg Jod zu sich. Berechne, nach wie vielen Stunden weniger als 0,5mg Jod im menschlichen Körper vorhanden sind.
bitte hilfeee
3 Antworten
Verzinsung von Kapitel mit p=2% pro Jahr ist eine exponentielle Zunahme
Nach 1 Jahr K(1)=Ko+Ko/100%*2%=Ko*(1+0,02)
a=1+0,02
Ergibt die Formel K(t)=Ko*1,02^(t)
Ko=Kapital bei t=0 z.Bsp.Sparbuch
Inflation pro Jahr p=2% ist eine exponentielle Abnahme
Nach 1 Jahr K(1)=Ko-Ko/100%*2%=ko*(1-0,02)
a=1-0,02=0,98
Ergibt die Formel K(t)=Ko*0,98^t
also sind die Formeln
1) K(t)=Ko*a^(t) mit a=1+p/100% exponentielle Zunahme
2) K(t)=Ko*a^(t) mit a=1-p/100% exponentielle Abnahme
bei´m radioaktiven Zerfall ist die Formel
N(t)=No*e^(-b*t)
No=zerfallsfähige Atomkerne zum Zeitpunkt t=0
b=Zerfallskonstante,abhängig vom Material
T=Halbwertszeit hier ist die Hälfte der zerfallsfähigen Atomkerne No zerfallen !!
N(T)=No/2 ergibt
No/2=No*e^(-b*T)
1/2=e^(-b*T) logarithmiert
ln(1/2)=-b*T
Zerfallskonstante ist dann b=ln(0,5)/(-1*T) T muss bekannt sein
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Kapitel,Exponentialfunktion
f(x)=a^(x)
kommt in der Form vor N(t)=No*a^(t)
No=Anfangswert zum Zeitpunkt t=0 N(0)=No*a^(0)=No*1=No
a>1 exponentielle Zunahme
0<a<1 exponentielle Abnahme
No=2 mg N(1)=1,3 mg und t=1 Stunde
1,3 mg=2 mg*a¹
1,3/2=0,65*a¹=a
N(t)=No*0,65^t mit No=5 mg und N(t)=0,5 mg
0,5/5=0,1=0,65^t logarithmiert
ln(0,1)=ln(0,65^t)=t*ln(0,65) siehe Mathe-Formelbuch Logarithmengesetz
log(a^x)=x*log(a)
t=ln(0,1)/ln(0,65)=5,345.. Stunden
Probe: N(5,345)=5 mg*0,65^(5,345)=5 mg*0,1=0,5 mg stimmt also
Hinweis:Du kannst auch den Logarithmus mit der Basis 10 verwenden.
log(0,1)/log(0,65)=5,345.. Std.
Naja exponentiell ist ja f(x)=k^x+b
Solange du keine richtige Gleichung hast für den Zerfall wirds es jedoch schwierig. Mit verschiedenen gegebenen Punkten könntest du zumindest mit dem Taschenrechner eine angenährte funktion errechenen aber es ist ja nur eine Wertepaar gegeben. Sehe ohne eine gegebene funktion oder mehr Wertepaare daher keine Möglichkeit..
Lasse mich aber gerne von anderen Antwortgebern überraschen :)