Ebenengleichung ermitteln mit 4 Punkten?
Hallo, ich soll für meine Mathematikhausaufgabe eine Ebenengleichung berechnen (Parameterdarstellung und Koordinatenform). Eigentlich weiß ich auch wie das geht, wenn 3 Punkte gegeben sind.
Jetzt hab ich plötzlich 4 Punkte:
E(400I600I0)
F(500I200I0)
G(600I650I-50)
H(700I250I-50)
Ich weiß, dass ich 3 von diesen Punkten benötige, weil diese ja in diese Hilfsgleichung ax+by+cz=1 eingesetzt und dann mit dem Gaußschen Eliminationsalgorhytmus gelöst werden.
Nur welche Punkte muss/kann ich nehmen? Ist es vielleicht sogar egal???
Viel Dank schonmal :)
Bitte nicht mehr nach Mittwoch antworten!
1 Antwort
Es ist in der Tat vollkommen egal. Wenn die 4 Punkte in einer Ebene liegen, so ist diese eindeutig durch jeweils 3 der Punkte definiert, vorausgesetzt dass jeweils 3 Vektoren linear unabhängig sind.
Wenn du durch 3 Punkte die Ebene bestimmt hast, solltest du allerdings den übrig gebliebenen Punkt in die Ebenengleichung einsetzen und überprüfen, ob er auch in der Ebene liegt.
Du hast ja dann am Ende als Ebenengleichung sowas wie
ax + by + cz = d da stehen (nur dass a, b, c und d konkrete Zahlen sind). Wenn du beispielsweise den Punkt E einsetzen willst, musst du
x = 400, y = 600 und z = 0 einsetzen (wegen E = (400I600I0)).
Dann hast du halt 400a + 600b = d. Wenn die Aussage wahr (z.B. 3 = 3) ist, liegt E in der von F, G und H aufgespannten Ebene. Ist die Aussage falsch (also steht dann z.B. 4 = 7 da), so liegt E nicht in der Ebene.
Vielen Dank! :-)
Aber wie setzte ich den übriggebliebenen Punkt den dann in die Ebenengleichung ein?