Dreiecksungleichung umformen?

In einem Lehrbuch wird die Dreiecksungleichung

|x+y| ≤ |x| + |y| nach

|x + y| ≥ | |x| - |y| | umgeformt.

Dabei wird der Weg

|x| = |x + y - y| ≤ |x + y| + |-y| = |x + y| + |y|

gewählt.

Wie kommt man darauf?

vielen Dank!

Answer 1

[BaldDeutscher]

Es gilt für eine beliebige Zahl:

$x\ \le\left|x\right|$

Deshalb lässt sich auch der Beweis so aufstellen:

$\left|x+y-y\right|\ \le\left|x+y\right|\ +\ \left|-y\right|$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung