Differenzenquotient von Geschwindigkeit?
Wenn man (v(20)-v(0)):20 rechnet, also den Differenzenquotienten der Geschwindigkeitsfunktion rechnet. Ist das Ergebnis dann die durchschnittliche Geschwindigkeit oder Beschleunigung in dem Intervall?
2 Antworten
Differenzenqoutient gibt die mittlere Änderungsrate in dem Intervall an. Hier also mittlere Änderung der Geschwindigkeit durch Zeit -> mittlere Beschleunigung.
Der Differenzenquotient ist definiert als der Quotient aus der Differenz zweier Funktionswerte und dem Differenzquotienten der zugehörigen Argumente. In diesem Fall wäre der Differenzenquotient also (v(20) - v(0)) / 20.
Das Ergebnis dieser Berechnung ist in der Regel nicht die durchschnittliche Geschwindigkeit oder Beschleunigung im angegebenen Intervall. Stattdessen ist der Differenzenquotient eine Näherung für die Ableitung der Funktion v an dem Punkt, für den der Differenzenquotient berechnet wird. In diesem Fall würde der Differenzenquotient also eine Näherung für die Ableitung von v an dem Punkt x = 10 darstellen.
Um die durchschnittliche Geschwindigkeit oder Beschleunigung im angegebenen Intervall zu berechnen, kann man stattdessen den Durchschnitt der Funktionswerte v(0) und v(20) nehmen, oder man kann die Fläche unter der Kurve der Funktion v im Intervall [0, 20] berechnen und durch die Länge des Intervalls teilen. Die Berechnung der Fläche unter der Kurve ist ein gängiges Verfahren, um die durchschnittliche Geschwindigkeit oder Beschleunigung in einem Intervall zu bestimmen.