Brüche kürzen?

Ich komme ab und an durcheinander mit kürzen der Brüche, wann man kürzen darf und wann nicht. Es heißt ja, in der Summe darf man nicht kürzen.

Aber hier wurde die -27 gekürzt obwohl davor doch ein Minus Zeichen steht. Wieso ist das hier möglich?
Und wieso wurde die 6 im Zähler gekürzt und im Nenner beide zahlen? Ich dachte, man kürzt im Zähler eine Zahl mit einer Zahl im Nenner.
Und nicht 1 Zahl im Zähler und 2 Zahlen im Nenner.

Und die letzte Frage: zwischen den 3 Brüchen steht ja auch jeweils eine Summe (das + und -) spielen diese beiden Summen keine Rolle, wenn man im Bruch kürzt?

Answer 1

[W00dp3ckr]

Also anders gesagt, Du musst wirklich alle Glieder der Summe gleich kürzen. Dann passt das.

Wenn jetzt da 6/(x-6) stehen würde, dürftest Du NICHT 6/(x-6) = 1/(x-1) kürzen, weil Du das x in der Summe anders behandelst als die 6. Korrekt wäre 6/(x-6) = 1/(1/6*x -1) , aber das bringt Dir ja nichts.

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[Dandra]

Ja, das stimmt, jetzt habe ich es auch gesehen, danke

Answer 2

[seife271]

Es wird vorher so umgeformt

$\frac{6}{9x-27}=\frac{6}{9\left(x-3\right)}$ Somit hat man unten ein Produkt und keine Summe und nur eine Zahl im Nenner, die gekürzt wird.

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[Dandra]

Ah, jetzt sehe ich es auch, dass er ausgeklammert hat. Dieser Schritt hat mir gefehlt.. danke

Answer 3

[Aurel8317648]

1) und 2)

Du darfst auch durch Summen kürzen du musst nur jeden Summanden (bzw.Minuend/Subtrahend) kürzen

Kürzen bedeutet ja Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividieren

Du musst das Distributivgesetz anwenden

So wie man beim distributivgesetz der Multiplikation jeden Summanden einzeln multipliziert so muss man beim distributivgesetz der division jeden Summanden dividieren

3)

Spielen keine Rolle

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[Dandra]

Stimmt, darauf bin ich nicht gekommen aber jetzt ist es klar, danke!