Bräuchte Hilfe bei einer Mathe Aufgabe ?
Hallo :) Meine Schwester bat mich darum , ihr bei einer Mathe Aufgabe zu helfen. Jedoch verstehe ich sie selber nicht. Die Aufgabe lautet 'Ein Zylinder hat einen Oberflächeninhalt von 1dm^2 (Quadrat Dezimeter). Berechne seine Höhe , wenn sein Durchmesser 0,5cm beträgt.' Vielen Dank , falls uns jemand helfen kann :)
4 Antworten
Hallo,
rechne zunächst mal dm² in cm² um:
1 dm²=100 cm²
Das soll jetzt die Oberfläche des Zylinders sein: 100 cm²
Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus den beiden Kreisflächen des Bodens und des Deckels, dazu kommt die sogenannte Mantelfläche, die das Produkt aus dem Umfang und der Höhe des Zylinders ist.
Dafür gibt es Formeln:
Kreisfläche: π·r²
Mantelfläche: 2·π·r·h
Die gesamte Oberfläche ist die Summe aus 2 Kreisflächen und einer Mantelfläche, also:
O=2·π·r²+2·π·r·h
Da Du die Höhe h suchst, mußt Du diese Gleichung nach h auflösen:
2·π·r·h=O-2·π·r²
h=(O-2·π·r²)/(2·π·r)
Da O und r gegeben sind, kannst Du nun deren Werte in die Formel einsetzen:
h=(100-2·π·0,25)/π (da 2·r=2·0,5=1 ist, bleibt im Nenner nur π übrig)
2 und 0,25 im Zähler kannst Du auch noch zu 0,5 zusammenfassen:
h=(100-0,5·π)/π=31,33 cm
Herzliche Grüße,
Willy
Also nochmal neu:
O=2πr²+2πrh=100 cm²| :2
πr²+πrh=50
πr*(r+h)=50| :πr
r+h=50/(πr)
h=50/(πr)-r
Für r=0,25 cm also h=63,41 cm (gerundet).
Da war noch ein zweiter Fehler: Ich habe auf einmal r=0,5 cm gerechnet und daher die Gleichung für h falsch aufgelöst.
Es kann seien dass ich falsch liege, aber ein Oberflächeninhalt? Also ich kenne nur Flächeninhalt oder Oberfläche, denn mit dem Flächeninhalt berechnest du das Volumen (in dem Fall: V=Pi * r^2 * h) und die Oberfläche bestimmt halt die Fläche des ganzen Körpers also wie viel Papier du z.b. brauchen würdest um es einzupacken...(Formel: 2 * Pi * r^2 + 2 * Pi * r * h
O (Oberfläche) = Pi*d*h + 2*Pi*r^2
Also ist die Oberfläche der Umfang des Grundkreises mal die Höhe (für die Mantelfläche) und der Flächeninhalt der beiden Grundkreise.
1dm^2 = 100cm^2 und r = d/2
100cm^2 = Pi*0,5*h + 2*Pi*(0,5/2)^2
ausrechnen kannste ja hoffentlich noch selbst.
Suche im Tafelwerk die Oberflächenformel für einen Kreiszylinder und stelle sie nach h um ;)
Bei h=(100-2*pi*0,25) : pi. Hast du glaub ich vergessen die 0,25 zu quadrieren