Betragsungleichungen durch das quadrieren lösen?
Würde man auf die richtige lösungsmenge der Ungleichung kommen, wenn man beide Seiten quadriert und diese dann gleichsetzt?
Ich bekam 0 und 3 als lösungsmenge raus. Ist das richtig?
Danke für jede Antwort!
3 Antworten
Da auf beiden Seiten der Betrag betrachtet wird, kann man beide Seiten quadrieren
x^2 - 2x +1 <= 1/9 x^2 + 2/3x + 1
8/9 x^2 - 8/3x <= 0
x^2 - 3x <= 0
x (x - 3) <= 0
Lösungsmenge 0 <= x <= 3
Im Fall x < 0 wird x(x-3) > 0
Im Fall x > 3 wird x(x-3) > 0
Fallunterscheidungen!
Lösung x=3 oder x = 0
Du wirst gemerkt haben, dass eigentlich zu zwei Fälle erforderlich wären, bei Ungleichungen muss man aber ggf. alle vier Möglichkeiten durchproben.
Fallunterscheidung ist einfach: Wenn dasjenige, was in Betragsstrichen positiv ist, dann einfach die Betragsstriche weglassen.
Wenn dasjenige, was in Betragsstrichen negativ ist, alles in den Betragsstrichen mal -1, dadurch wird positiv, und dann Betragsstriche weg.
Quadrieren gehen nicht immer, z.B.: | x + 3 | + 4 = 5 + | 2x |
Da kommst Du mit Quadrieren nicht weiter, sondern nur mit Fallunterscheidungen! (ich zumindest)
Hallo,
in diesem Fall kommst Du auch mit Quadrieren zum Ziel. Zwischen x=0 und x=3 stimmt die Ungleichung. Deine Lösung ist falsch. Du mußt Dich irgendwo verrechnet haben.
Herzliche Grüße,
Willy
Habe doch Intervall von 0 bis 3 als Lösung, müsste doch richtig so sein?
0 bis 3 ist richtig. Ich meine aber, daß eben in Deiner Frage noch eine andere Lösungsmenge stand.
Ja stimmt hatte mich erst verrechnet und sie dann korrigiert danke für die Antwort
Ich komm mit der Fallentscheidung einfach nicht zurecht, weshalb ich das quadrieren probiert habe. Da wir beide auf die gleiche Lösungsmenge gekommen sind Weiss ich dass quadrieren richtig ist, danke