Betragsungleichungen durch das quadrieren lösen?

3 Antworten

Da auf beiden Seiten der Betrag betrachtet wird, kann man beide Seiten quadrieren

x^2 - 2x +1 <= 1/9 x^2 + 2/3x + 1

8/9 x^2 - 8/3x <= 0

x^2 - 3x <= 0

x (x - 3) <= 0

Lösungsmenge 0 <= x <= 3

Im Fall x < 0 wird x(x-3) > 0

Im Fall x > 3 wird x(x-3) > 0

Fallunterscheidungen!













Lösung x=3 oder x = 0

Du wirst gemerkt haben, dass eigentlich zu zwei Fälle erforderlich wären, bei Ungleichungen muss man aber ggf. alle vier Möglichkeiten durchproben.


Dcsuperheroman 
Beitragsersteller
 28.04.2021, 11:39

Ich komm mit der Fallentscheidung einfach nicht zurecht, weshalb ich das quadrieren probiert habe. Da wir beide auf die gleiche Lösungsmenge gekommen sind Weiss ich dass quadrieren richtig ist, danke

nobytree2  28.04.2021, 11:41
@Dcsuperheroman

Fallunterscheidung ist einfach: Wenn dasjenige, was in Betragsstrichen positiv ist, dann einfach die Betragsstriche weglassen.

Wenn dasjenige, was in Betragsstrichen negativ ist, alles in den Betragsstrichen mal -1, dadurch wird positiv, und dann Betragsstriche weg.

Quadrieren gehen nicht immer, z.B.: | x + 3 | + 4 = 5 + | 2x |

Da kommst Du mit Quadrieren nicht weiter, sondern nur mit Fallunterscheidungen! (ich zumindest)

Hallo,

in diesem Fall kommst Du auch mit Quadrieren zum Ziel. Zwischen x=0 und x=3 stimmt die Ungleichung. Deine Lösung ist falsch. Du mußt Dich irgendwo verrechnet haben.

Herzliche Grüße,

Willy


Dcsuperheroman 
Beitragsersteller
 28.04.2021, 11:53

Habe doch Intervall von 0 bis 3 als Lösung, müsste doch richtig so sein?

Willy1729  28.04.2021, 11:54
@Dcsuperheroman

0 bis 3 ist richtig. Ich meine aber, daß eben in Deiner Frage noch eine andere Lösungsmenge stand.

Dcsuperheroman 
Beitragsersteller
 28.04.2021, 11:55
@Willy1729

Ja stimmt hatte mich erst verrechnet und sie dann korrigiert danke für die Antwort