Berechnung Formen in Formen?
Ich habe mir gerade meine Notizen zu dem Lektionen in Anwendung der Mathematik angeschaut und verstehe einen Lösungsweg nicht. Vielleicht könnt ihr mir ja da helfen:
Ich verstehe nicht, wie ich da auf die schwarze Gleichung gekommen bin. Es tut mir auch leid wegen des Bildes, ich kann es leider nicht drehen
1 Antwort
Angenommen links unten am Würfel liegt der Urprung, dann liegen die vier Eckpunkte der Figur bei:
X1 = (0,0,x)
X2 = (0,s-x,s)
X3 = (s,s,s-x)
X4 = (s,x,0)
Damit ein Quadrat entsteht, müssen die beiden Diagonalen der Figur (die übrigens in jedem Fall gleich lang sind) senkrecht stehen:
(X1,X3) = (s,s,s-2x)
(X2,X4) = (s,-s+2x,-s)
Das Skalarprodukt muss dann 0 ergeben:
s*s + s*(-s+2x) + (s-2x)*(-s) = 0
Lösung x = s/4
Die quadrierte Kantenlänge des Quadrats ergibt sich z.B. aus
dist²(X1,X2) = (s-x)² + (s-x)² = 2*(s-x)²
mit x = s/4:
dist²(X1,X2) = 2*(3*s/4)² = s²*9/8
Offensichlich ist die quadrierte Kantenlänge grösser als s².
P.S. : Das Fazit verstehe ich nicht, denn schneidet man einen Würfel in zwei beliebige Teile, dann kann man in jedem Fall eine grössere Figur durchschieben.