Basketballwurf physikalisch berechnen?
Ein Basketballer will den Ball der Masse m=600 g auf das Rechteck hinter dem Korb auf einer Höhe von 3,40 m werfen. Der Abstand der Wurfhand zum Ziel beträgt 8 m. Die Wurfhand befindet sich auf einer Höhe von 2,20 m. Der Basketballer versucht es mit einem Abwurfwinkel von 40° . a. Welche Geschwindigkeit muss der Basketballer dem Ball geben?
b. Welche Energie steckt nach dem Wurf in dem Ball?
Ich habe bei meiner Berechnung angenommen, dass der Basketball den Korb trifft, wenn der höchste punkt der flugbahn erreicht ist. Und dann könnte man auch die formeln verwenden ihr in dem screenshot finden könnt, oder? Mir kommen aber mehr als 60 km/h ganz schön schnell vor für einen Basketball.. hoffe ihr könnt mir helfen
4 Antworten
Durch deine Angaben hast du ja eigentlich schon die Ursprungsposition und den Winkel gegeben, dadurch lässt sich ja eine konkrete Funktion herleiten:
vy=sin(40°)*v0
vx=cos(40°)*v0
h(t)=-1/2gt^2+vyt=1,2
t=(-vy+-root((vy)^2-4*(-0,5g)*(-1,2)))/(2*(-0,5g))
x(t)=vxt=8
t=8/(vx)
Gleichsetzen:
(-sin(40°)*v0+-root((sin(40°)*v0)^2-4*(-0,5g)*(-1,2)))/(2*(-0,5g))=8/(cos(40°)*v0)
Nach v0 Auflösen:
v0=9,85ms^-1
Oke, absolut nicht sicher, aber das wäre mein Ansatz^^
Ja, das wären aber auch 35km/h
Ich bin mir jetzt nicht sicher, ob das so stimmt.
Ich bin nicht sicher, aber ich glaube bei der Y-Komponente fehlt die Erdbeschleunigung, die du abziehen musst. So nimmt die vertikale Geschwindigkeit bis zum Hochpunkt der Flugbahn ab und nimmt danach wieder zu, aber in negativer Richtung.
also wäre Vy= V0* sin(40)-g*t
Achso, ich glaube, das habe ich in der unteren Gleichung mit -1/2gt^2 ausgeglichen. als vy habe ich nur die konstante Anfangsgeschwindigkeit in y-Richtung bezeichnet.
Du machst einen Denkfehler und zwar genau hier:
x(t)=vxt=8
Die Strecke von 8m ist die Hypothenuse und nicht die Strecke in x-Richtung.
Informier dich mal über den schrägen Wurf. Grundsätzlich lassen sich Flugbahnen durch die Aufteilung in X- und Y-Komponente beschreiben. Dabei betrachtest du die Geschwindigkeitsvektoren, mit denen du zeitlich abgeleitet auf die Beschleunigungen kommst. Mach am besten ne Skizze, dann wird klar was ich meine ;)
Ich habe bei meiner Berechnung angenommen, dass der Basketball den Korb trifft, wenn der höchste punkt der flugbahn erreicht ist.
Dies darfst du nicht so ohne Weiteres annehmen, weil der Abwurdwinkel 40° beträgt, der Korb sich 1,2m höher als die Hand befindet und der Abstand Hand-Korb 8m sind.
Ferner setzt du für die Berechnung der Flugzeit die Formel für den horizontalen Wurf ein. Den Wurfwinkel lässt du dabei unter den Tisch fallen....
Im übrigen machst du dir Gedanken über die Geschwindigkeit von "mehr als 60km/h". Du untertreibst richtig damit, weil die berechneten 21.09m/s entsprechen 75.92km/h!!
Ich versuch mal, eine passende Berechnung an zu stellen und melde mich nachher noch in einer Antwort.
Gruß
Henzy
Aaaaaaaaaaaaaalso........ich hoffe du bist bereit.....
Sy = 3.40m-2.20m= 1.2m = Vo * sin(ALPHA) * t - 0.5 * g * t² (1)
1.2m = Vo * 0.643* t - 4,905 t² (2)
Sx = WURZEL (8² - 1.2²) = 7.91m = Vo * cos(ALPHA) t (3)
7.91m = Vo * 0,766 t ---> Vo * t = 10.326m (4)
in (2) einsetzen ergibt:
1.2 = 0.643 * 10.326 - 4,905 t²
1.2 = 6.64 - 4.905 t²
-5.44 = - 4.905 t²
t² = 1,11 ----> t = 1,05s
Jetzt kurz revidieren, was ich vorhin sagte.... Der Korb ist tatsächlich auf dem höchsten Punkt der Flugbahn. Also Vy ist dort gleich 0.
Vy = Vo * sin(ALPHA) - g * t = 0
Vo * 0.643 - 9,81 * 1.05 = 0
Vo * 0.643 = 10.301
Vo = 16.02 m/s (=57.67 km/h)
Nach dem Wurf hat der Ball kinetische Energie:
E(kin) = 0.5 * m * v² = 0.5 * 0.6kg * 16.02²m²/s² = 76.99J
Gruß
Henzy
Wow, sehr gut- danke dir!
Wie bist du nun darauf gekommen dass der korb doch am höchsten Punkt hängt?
Gern geschehen.
Am höchsten Punkt ist Vy=0. Das braucht man,
damit man überhaupt eine Chance hat, es berechnen zu können und t ist die Zeit, die der Ball braucht von der Hand zum Korb, um also die 1.2 m in y-Richtung und 7.91m in x-Richtung zurück zu legen. Obacht:
Geschwindigkeit ist hier nicht einfach Strecke/Zeit, weil nicht gerade,
sondern in einer Parabel geworfen wird. (Wenn du t berechnen willst,
gehst du klar über h, die Strecke in y-Richtung, aber du hast in deiner
Berechung nicht beachtet, dass der Ball nicht horizontal geworfen wird. Das war dein erster Fehler. Beim horizontalen Wurf ist ALPHA=0, daher sin(ALPHA)=0 und somit Vo * sin(ALPHA)*t ebenfalls Null.) Vo berechne ich damit, dass Vy beim Erreichen des Korbes, also 1.05s gleich Null ist. Eigentlich müsste das auch über die Strecken zu Sx respektive Sy zu berechnen sein, aber das kriege ich irgendwie nicht hin.....
Genau das hab ich mit den Komponenten gemeint haha