Mathe Funktionen, Textaufgabe!
Hallo, haben die Aufgabe bereits in der Schule gerechnet, dennoch verstehe ich sie leider nicht =( Würde aber gerne wissen was ich warum und wie rechne.. kann mir einer vllt helfen??? Wäre sehr dankbar!!! =) ps.Das ist keine Hausaufgabe.. =)
.... Beim Wurf erreicht der Ball Geschwindigkeiten bis zu 160km/h.. Bei einem Schlag wird die Bahn durch die Funktion h(x)=x-0,0015x²+2 beschrieben, wobei x den horizontalen Abstand zum Schlagmann und h(x) die Höhe über dem Erdboden jeweils in feet (ft.), angibt.
a)Bestimmen sie die Höhe, in welcher der Schlagmann den Ball beim Abschlag trifft, in cm. b) Ein Feldspieler steht 85 ft. vom Schlagmann enfernt, als der Ball direkt über ihn ist. In welcher Höhe befindet sich der Ball hier? In welcher zweiten Entfernung vom Schlagmann hat der Ball dieselbe Höhe? d) Bestimme, wie weit der Ball bei diesem Schlag fliegt, bis er wieder auf dem Boden aufkommt, in ft. und in m. Begründen Sie, weshalb nur eine der beiden Nullstellen von h für diese Fragestellung relevant ist. e) Welche Höhe erreicht der Ball? f) Wie weit ist der Ball vom Schlagmann entfernt, wenn er 90 ft. hoch ist? g) In Wirklichkeit ist die Flugbahn wegen des Luftwiderstandes keine exakte Parabel. Erläutern Sie, wie die echte Flugbahn im Vergleich zur gegebenen Parabel verläuft.
2 Antworten
a) Der horizontale Abstand x des Balles vom Schlagmann ist im Moment des Schlages x = 0 ft.
Die Höhe über dem Erdboden ergibt sich daher aus der gegebenen Bahnkurve h ( x ) , indem man dort x = 0 einsetzt:
h ( 0 ) = 0 - 0 + 2 = 2 ft
.
b) Wenn der Ball über einer Person steht, die 85 ft vom Schlagmann entfernt ist, dann ist auch der Ball in horizontaler Richtung 85 ft vom Schlagmann entfernt.
h ( x ) gibt auch hier die Höhe an ( x = 85 )
.
h ( 85 ) = 85 - 0,0015 85² + 2
= 85 - 10,8375 + 2 = 76,1625 ft
.
c) Hier ist die Höhe über dem Erddboden gegeben ( h ( x ) = 76,1625 ft ).
Es ist also zu ermitteln, zu welchen x der Funktionswert h ( x ) = 76,1625 ft gehört.
Also:
h ( x ) = x - 0,0015x ² + 2 - 76,1625 = 0
<=> - 0,0015 x ² + x - 74,1625 = 0
<=> x ² - 666 2/3 x + 49441 2/3 = 0
<=> x ² - 666 2/3 + 111111 1/9 - 111111 1/9 = - 49441 2/3
<=> x ² - 666 2/3 + 111111 1/9 = 111111 1/9 - 49441 2/3 = 61669 4/9
<=> ( x - 333 1/3 ) ² = 61669 4/9
<=> x = +/- Wurzel ( 61669 4/9 ) + 333 1/3
<=> x = +/- ( 248 1/3 ) + 333 1/3
x1 = 581 2/3 ft
x2 = 85 ft
.
d) Der Ball fliegt so weit, bis er auf den Boden auftrifft. In diesem Augenblick hat er die Höhe h ( x ) = 0 .
Es sind also diejenigen x zu ermitteln, für die h ( x ) = 0 ist.
Also:
h ( x ) = x - 0,0015x ² + 2 = 0
<=> - 0,0015 x ² + x + 2 = 0
<=> x ² - 666 2/3 x - 1333 1/3 = 0
<=> x ² - 666 2/3 x = 1333 1/3
<=> x ² - 666 2/3 x + 111111 1/9 = 111111 1/9 + 1333 1/3
<=> ( x - 333 1/3 ) ² = 112444 4/9
<=> x = +/- Wurzel ( 112444 4/9 ) + 333 1/3
=> x1 = 668.6607... ft
x2 = - 1,994... ft
Da 1 ft = 0,3048 m ergibt sich:
x1 = 668,6607 * 0,3048 = 203,8077... m
x2 = - 0,6077... m
.
Der negative Abstand zum Schlagmann, der durch x2 gegeben ist, bedeutet, dass die Nullstelle x2 hinter dem Schlagmann liegt. Dort aber kommt der Ball niemals hin, da die durch die Höhenformel angegebene Flugbahn vom Ball erst nach dem Schlag durchlaufen wird und zwar nach vorn.
Relevant ist also nur die Stelle, die in Flugrichtung des Balles nach dem Schlage liegt. Das aber ist nur die Stelle x1.
.
e) Nun kommen wir endlich zur Ableitung von h ( x ) :-)
Um die maximale Höhe zu bestimmen müssen die Nullstellen der Ableitung von h ( x ) berechnet werden, denn nur diese kommen als Extremstellen in Frage.
.
Also:
h ' ( x ) = - 0,003 x + 1
.
h ' ( x ) = 0
<=> - 0,003 x + 1 = 0
<=> 0,003 x = 1
<=> x = 1 / ( 0,003 ) = 333 1/3
.
Höchstens an der Stelle x = 333 1/3 kann ein Extremum der Höhenfunktion h ( x ) vorliegen.
.
Um zu prüfen, welcher Art das Extremum ggf. ist, berechnet man die 2. Ableitung von h ( x ):
h ' ' ( x ) = - 0,003
.
Da h ' ' ( x ) überall negativ ist, also insbesondere auch an der Stelle x, liegt hier tatsächlich ein Extremum (nämlich ein Maximum) von h ( x ) vor.
.
Die an dieser Stelle erreichte Höhe des Balles bestimmt man einfach durch Einsetzen der Extremstelle in die Höhenfunktion h ( x ), die ja für jede Stelle x die Höhe des Balles angibt:
h ( 333 1/3 ) = ... = 502 ft ( = 153,01 m )
.
f) Siehe c) mit h ( x ) = 90 ft.
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g) Da man nicht weiß, auf welche Weise h ( x ) bestimmt wurde, kann man die reale Flugbahn des Balles nur schlecht mit der durch h ( x ) gegebenen Flugbahn vergleichen.
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Klar ist nur: Die reale Flugbahn des Balles ist keine Parabel, sondern eine sogenannte "ballistische Kurve". Diese weicht wegen der Bremswirkung des während des gesamten Fluges auf den Ball einwirkenden Luftwiderstandes im Verlauf des Fluges immer mehr von der Parabel ab, die der Ball unter gleichen Bedingungen (Abschlagwinkel, Abschlaggeschwindigkeit) im luftleeren Raum durchlaufen würde. Der Ball erreicht also weder die Höhe noch die Weite, die er im luftleeren Raum erreichen würde.
Dann solltest Du die komplette Aufgabe hier mal posten...
Also inkl. Lösungsweg... (habt ihr ja in der Schule schon gemacht...)
Dann kann Dir hier vllt. sogar geholfen werden...
und wenn nicht..., Deine Lehrerin tut´s morgen gerne..., so weiß sie welchen Stand Du hast...
Wenn es wirklich so sein sollte, dann sollte mal mit dem Rektor gesprochen werden von Elternseite..., denn das kann es an Schulbildung nun wirklich nicht sein... ;-)
Bin 19 und wohn alleine, da reden die Eltern glaub nicht mehr viel mit dem Rektor =)
Dennoch muss es irgendjemanden (vllt. SchülerVertreter oder wie ihr das nennt) geben, der mit dem Rektor reden kann...
Die Lehrerin meinte, dass wir uns bei Freunden oder so Hilfe suchen sollen, da wir zu wenig Zeit haben um des genau durchzunehmen =( Des mit den Lösungswegen ist eine gute Idee =) Mach ich morgen gleich.. brauch ja keine Lösung mehr, sondern nur noch eine Erklärung! Danke =)