Auto lineare Beschleunigung?
Hallo!
Liege ich mit der Annahme richtig, dass die Beschleunigung beim Auto weitgehend linear bleibt, weil die mit der Drehzahl steigende Motorleistung durch das Quadrat in E = 0,5mv^2 ausgeglichen wird, weil eben mehr Energie nötig ist um die Geschwindigkeit noch weiter zu steigern?
Lg
7 Antworten
Nein, die Beschleunigung ist nicht linear und das Verhältnis zwischen Motorleistung und Drehzahl kann je nach Motortyp (Selbstzündung, Fremdzündung), Einspritzsystem/-zeitpunkt, Vorhandensein oder Abwesenheit eines Turboladers, etc. auch vollkommen unterschiedlich ausfallen.
Oftmals gibt es einen Punkt im mittleren Drehzahlbereich, an dem die Leistung maximal ist. Deswegen drehen Generatoren beispielsweise immer mit recht konstanter Drehzahl, die weder der Leerlaufdrehzahl, noch der Maximaldrehzahl des Motors entsprechen wird. Ein anderer Grund, nicht an die Maximaldrehzahl zu gehen ist natürlich der hohe Verschleiß, der dann auftreten würde.
Der Luftwiderstand steigt ja linear an oder wird der auch quadratisch höher?
Der Luftwiderstand hat sowohl einen Term, er quadratisch in der Geschwindigkeit ist (Newton'sche Reibung), als auch einen, der linear in der Geschwindigkeit ist (Stokes'sche Reibung).
Aber eine Funktion der Form f(v) = a * v² + b * v ist natürlich immer noch eine quadratische Funktion.
Was bedeutet a und b? Also ist der Luftwiderstand bei 100km/h mehr als doppelt so hoch, wie bei 50?
a und b sind einfach irgendwelche Koeffizienten.
In der Praxis wird der Vorfaktor vor dem linearen Term tatsächlich mit beta bezeichnet, der Vorfaktor vor dem quadratischen Term tatsächlich mit k, wobei gilt: k = (1 / 2) * c * A * rho, wobei c der Widerstandsbeiwert, A die in Strömungsrichtung projizierte Fläche des überströmten Objekts und rho die Dichte des strömenden Mediums (Luft) ist.
Also ist der Luftwiderstand bei 100km/h mehr als doppelt so hoch, wie bei 50?
Ja, mehr als doppelt so hoch (überlinear), aber weniger als viermal so hoch (subquadratisch).
Wie er sich genau verhält, hängt eben von vielen Bedingungen ab, vor allem von der Fahrzeuggeometrie. Wenn das Fahrzeug "stromlinienförmig" wird (z. B. Sportwagen), fällt der Faktor vor dem quadratischen Term kleiner aus. Wenn das Fahrzeug hingegen ein "fahrendes Garagentor" (SUV) ist, ist der Faktor vor dem quadratischen Term groß.
Es gibt nicht nur den Luftwiderstand. Das Getriebe, die Antriebswellen etc. sind alle Träge. Die Trägheit muss erst überwunden werden. Man kann also auch nicht pauschal sagen, dass ein Auto von 0-50 schneller beschleunigt als von 50-100.
Das würde voraussetzen, dass die Leistung eines Motors quadratisch mit der Drehzahl ansteigt, der Verlauf von Leistung und Drehmoment in Abhängigkeit von der Drehzahl erfolgt jedoch nach keinem mathematischen Zusammenhang und nimmt nach einem bestimmten Punkt sogar wieder ab.
Deswegen nimmt die Beschleunigungswirkung eines Autos in einem Gang mit der Zeit auch wieder ab. Komplexer wird es dann, wenn man Schaltvorgänge noch mit einrechnet, in denen das Fahrzeug selbst kurz kraftlos ist und danach der Motor wieder mit anderer Drehzahl ans Werk geht.
Beim Rennauto ist es im unteren Geschwindigkeitsbereich so, wenn auch mit anderer Begründung: Die Beschleunigung wird anfangs durch die Reibung der Reifen begrenzt wird und nicht durch die Motorleistung.
Beim Normalauto trifft Deine Annahme in einem winzigen Geschwindigkeitsbereich zu. Die Leistung steigt im Bereich von ca. 1000/min bis 2000/min ungefähr quadratisch mit der Drehzahl. Darunter ist der Motor abgewürgt, darüber steigt die Leistung langsamer.
Zeichne Dir in ein Diagramm (Drehzahl auf x-Achse) mal den typischen Leistungsverlauf und eine typische quadratische Funktion ein, dann siehst Du schnell den Unterschied.
Woher soll ich den Leistungsverlauf kennen? Ok, deshalb frage ich ja, also ist es ein Unterschied zur Exponentialfunktion?
Auch bei der kinetischen Energie gibt es nirgendwo eine Exponentialfunktion.
Den Leistungsverlauf kannst Du evtl. der Bedienungsanleitung Deines Autos entnehmen. Oder per google für irgendein Auto suchen - das Prinzip ist bei allen Verbrennungsmotoren ähnlich.
Was eine Exponentialfunktion ist, findest Du hier:
https://de.serlo.org/mathe/funktionen/wichtige-funktionstypen-ihre-eigenschaften/exponential-logarithmusfunktion/exponentialfunktion
Inwieweit das ausgeglichen wird, ist fraglich, kommt auch auf den Verlauf des Drehmomentes über der Drehzahl an. Linear wird die Beschleunigung nicht verlaufen. Ab dem Drehzahlpunkt, wo sich das Drehmoment nicht mehr erhöht, nimmt die Beschleunigung nicht mehr zu Auf jeden Fall sackt sie bei jedem Schaltvorgang auf Null ab.
Aber immer erst, wenn man im jeweiligen Gang die höchste Leistung überschritten hat!
Erbringt der Motor im 1. Gang bei 6000 upm dieselbe Leistung wie beim 5. Gang und 6000 upm?
Hängt die Motorleistung direkt überhaupt vom Gang ab oder nur von der Drehzahl?
Hängt die Motorleistung direkt überhaupt vom Gang ab oder nur von der Drehzahl?
Ich gehe davon aus, dass die Motorleistung insbesondere sehr stark von der Belastung abhängt, also vom Drehmoment, das abverlangt wird.
Das wird deutlich, wenn man die Extremfälle betrachtet ...
- Drehmoment gegen unendlich = Welle "festhalten", Motor geht aus, Drehzahl = 0, Leistung = 0, da sich nichts bewegt.
- Drehmoment gegen null = Welle "dreht frei", Drehzahl schnellt hoch, aber Leistung = 0, da keinerlei Kraft ausgeübt wird.
Mechanische Leistung verrichten kann der Motor nur "dazwischen". Also ist davon auszugehen, dass es irgendwo eine "optimale Belastung" gibt, unter der die abgegebene Leistung maximal wird. Wenn der Motor stärker belastet wird, nimmt die Leistung ab, weil die Drehzahl stärker abnimmt, als das Drehmoment zunehmen kann. Wenn der Motor weniger stark belastet wird, nimmt die Leistung ebenfalls ab, weil das Drehmoment stärker abnimmt, als die Drehzahl zunehmen kann.
Alleine schon die Annahme höhere Drehzahl = mehr Motorleistung ist grundlegend falsch.
Wieso? Lt. Hersteller ist bei mir die Motorleistung bei 6000 upm am höchsten und sinkt dann wieder.
Dann hast du aber das Thema gewechselt. Vorher war nur von der Motorleistung die Rede und die steigt mit der Drehzahl.
Auch das ist nicht richtig. Du schreibst ja selbst das dein Auto bei 6000rpm seine volle Leistung bringt. Bei 7000 ist sie also geringer. Damit ist höhere Drehzahl = mehr Motorleistung immer noch falsch.
Ja, wenn man darauf herumreitet. Egal, lassen wir das.
Aber der Motor muss ja viel weniger Arbeit verrichten um von 0 - 50 km/h zu kommen als von 50 auf 100!
Beschleunigt er deswegen schneller von 0 bis 50? Der Luftwiderstand steigt ja linear an oder wird der auch quadratisch höher?