Asymptotische Funktion gesucht?
Ich suche eine ständig ansteigende Funktion, die folgende Punkte durchläuft:
- 50x, 0y
- 51x, 1y
- 75x, 9y
Der Zweck dieser Funktion ist es Extreme von Messwerten auf einer Skala von 0 bis 10 abzubilden. Die Werte der Funktion werden hierzu auf ganzzahlige Werte gerundet. Die Skala wird bei 0 und 10 gekappt.
Als Extremwerte gelten Werte über 50, Werte über 75 sind extrem selten. Werte über 100 sind fast auszuschliessen.
Wahrscheinlich kann eine einfachere Funktion ermittelt werden, wenn die Messwerte zunächst um 50 reduziert werden, sodass die gesuchte Funktion folgende Punkte durchläuft:
- 0x, 0y
- 1x, 1y
- 25x, 9y
Der Verlauf der Funktion unter dem Schwellwert von 50 ist für mich nicht von Belang. Also wäre wahrscheinlich eine quadratische Funktion eine befriedigende Lösung. Ich vermute eine Exponentialfunktion ist für meine Zweck aber noch besser. Oder aber eine Funktion beispielsweise mit Tangens? Oder eine Funktion dritten Grades?
Ich bitte um Nachsicht, falls ich in meiner Frage mathematischen Begriffe falsch oder irreführend verwendet haben sollte.
2 Antworten
Normalerweise nimmt man ja eine lineare Normierung, damit Eingangswerte x auf einer Anzeige y als Vollbild unverfälscht dargestellt werden.
Bild1 mit Plot1: linearer Anstieg mit kleinen Schwankungen
Ich vermute, dass Sie/Du die unteren Werte stärker/genauer sehen wollen und damit deren Wichtung anheben.
Die gewünschte Wichte-Verschiebungskurve für eine nichtlineare Normierung lautet:
2148.420433/x-104573.7214/pow(x,2)-1.035291655
mit pow(x,2)=x^2=x²=x*x siehe Plot2
Das Ausgangssignal auf diese nichtlineare Normierung ergibt
Plot 3
Interessant finde ich eine Verstärkung im mittleren Bereich, da die Ränder (alles kleiner 50 und größer 100) selten interessieren.
Idealerweise per atan(x) -> siehe Plot 4
Das universal-Diagramm
http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm
erlaubt auch ein Zeichnen aller 4 Kurven in einem Diagramm mit unterschiedlichen Farben (macht aber die f1(x) Zeile sehr lang und unübersichtlich).
lese gerade, dass bei 100 etwas über 9.5 herauskommen soll:
2548.640152/x-116633.028/pow(x,2)-4.230381227
Hey eine quadratische Funktion die durch die Punkte 0|0, 1|1, 25|9 verläuft würde so aussehen:
f(x) = (-2/75) * x² + (77/75) * x
Hilft dir das weiter ?
Vielen tausend Dank, die quadratische Funktion schneidet alle Punkte (zumindest mit dem konstantem Glied -118 aus dem Kommentar von Willy) . Sie hat ihr Maximum bei 75 und fällt dann wieder ab. Aber ich habe meine Frage nicht klar gestellt. Ich hätte wohl formulieren müssen: Ich suche eine "stetig steigende Funktion ...". Die gesuchte Funktion soll bei 100 einen Wert >= 9.5 liefern, sodass gerundet 10 herauskommt.