Ähnliche Kegel?

Hey,

wir haben gestern eine Schulaufgabe in Mathe geschrieben. Dort kam einen Aufgabe dran bei welcher man zwei ähnliche Kegel hatte und dann ihr Volumen berechnen musste. Meine Frage ist nun, wie es sich mit dem Radius bei ähnlichen Kegeln verhält. Haben ähnliche Kegel den gleichen Radius oder was ist bei ähnlichen Kegeln gleich?

danke von meinem Nerven ☺️

Answer 1

[BorisG2011]

Die Formel für das Volumen des Kegels lautet:

$V_{Kegel}\ =\ \frac{1}{3}\cdot h\cdot\pi\cdot r^{^2}$ Ähnliche Kegel gehen durch Streckung auseinander hervor. Bei Streckung mit dem Faktor c wird h zu c*h und r zu c*r. Wenn du das in die Volumenformel einsetzt, erhältst du

$V_{KC}\ =\ \frac{1}{3}\cdot\left(c\cdot h\right)\cdot\pi\cdot\left(c\cdot r\right)^{^2}\ =\ c^{^3}\cdot\frac{1}{3}\cdot h\cdot\pi\cdot r^{^2}\ =\ c^{^3}\cdot V_{Kegel}$

Um diese Formel dürfte es in der Schulaufgabe gegangen sein.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Comments

[Jivan610]

👍

Answer 2

[Tannibi]

Bei ähnlichen Kegeln ändert sich nur der Maßstab,
das heißt, das Verhältnis von Höhe zu Radius bleibt gleich.

Anschaulich sind die Seitenlinien "gleich schräg".

Comments

[lasagne403]

fck….trotzdem danke wie werd ich nicht enterbt ☺️

[Tannibi]

@lasagne403

Verstehe ich nicht, aber das mit den Kegeln dürfte klar sein.