Ergibt minus unendlich^2 gleich unendlich?
Ergibt minus unendlich^2 gleich unendlich?
oder falls nicht, was genau kommt dabei raus?
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2 Antworten
Für Unendlich (egal ob Plus oder Minus) sind keine Potenzen definiert.
Aber mal angenommen, man würde Unendlich wie eine Zahl x behandeln. Dann kommt es ganz darauf an, wie man den Ausdruck behandelt.
- -×^2 = -(x^2) wäre der Standardfall. Die Potenz hat schließlich Vorrang. In diesem Fall wäre es noch immer Minus Unendlich.
- -x^2=(-x)^2 wäre eigentlich eine falsche Umformung. Der Fall entspricht aber y^2=(y)^2 für y=-x. In diesem Fall wäre es tatsächlich Plus Unendlich.
Es kommt also darauf an, wo das Minus steht und ob es vielleicht Klammern gibt.
Da geht das tatsächlich in Ordnung. Da rechnest du ja nicht mit unendlich, sondern machst erstmal eine allgemeine Umformung von (-x)^2 zu x^2. Das geht grundsätzlich klar. Danach darf x jeden beliebigen Wert annehmen. Begünstigend kommt dann auch noch hinzu, dass x nicht gleich Unendlich ist, sondern gegen Unendlich geht. Das macht einen formalen Unterschied.
Kann ich das also immer so annehmen?
Nein . Wenn du anstelle von (- unend)² dir eine sehr kleine ( -10000 ist kleiner als -100 ) Zahl vorstellst ,dann geht das in Ordnung.
Die Lehrerin hat schon kapituliert vor der nachlassenden kognitiven Kapazität bei den Schülern ,dass sie so mathematisch Falsches schreibt. Denn mit unend kann man nicht wie mit einer Zahl umgehen
.
Übrigens läßt sich das ganze mit x^5/x^3 = x^2 denkerisch viel schneller lösen
Super, danke! Ich habe noch ein Bild in meiner Frage ergänzt. Nach deiner Erklärung wäre es also tatsächlich immer plus unendlich, da das Minus in der Klammer mit dem Unendlich steht.