Winkel einer windschiefen Gerade berechnen?
Liebe Community!
Ich habe eine Aufgabe bekommen, in der man den Winkel von windschiefen Geraden berechnen soll. Dafür braucht man aber einen Schnittpunkt, und windschiefe Geraden haben ja keinen.
Als Anleitung in meinem Buch steht: "Dazu wird zu h eine (beliebige) parallele Gerade durch einen Punkt auf g gelegt, sodass sie g schneidet."
Leider haben wir weder in der Schule ein Übungsbeispiel dazu gemacht, noch gibt es ein Beispiel im Buch. Im Internet finde ich irgendwie nur was von "Abstand von windschiefen Geraden", deswegen wollte ich hier mal fragen ob es mir jemand erklären kann, oder eventuell ein yt Video, etc. kennt was gut ist.
Danke im Voraus und joa. :)
2 Antworten
Ja sie haben keinen Schnittpunkt, aber so wie es schon in der Frage drinnensteht funktioniert es auch. Wenn man zwei geraden im Raum hat heißt das ja sie verlaufen parallel oder parallel um einen Punkt verschoben, sonst würden sie sich ja irgendwann mal im unendlichen schneiden.
Das bedeutet wenn man eine der geraden nach oben oder unten verschiebt, liegt sie ja in eben jenem Punkt genau auf der anderen und Schneidet sie da. Dieser Winkel ist gemeint. Wenn sie ganz parallel wären wär die eine Gerade nach dem Verschieben genau die andere.
Windschiefe Geraden haben keinen Schnittpunkt. Aber wenn es, wie Du schreibst, erlaubt ist, eine Gerade parallelzuverschieben, dann geht das.
Wenn man Vektorrechnung benutzt, dann muss man die Parallelverschiebung nicht einnal wirklich ausführen.
Man braucht nur zwei (Richtungs-)Vektoren, die jeweils auf einer der beiden Geraden liegen. Von den Vektoren berechnet man die Längen und das Skalarprodukt. Das Skalarprodukt teilt man durch das Produkt der Längen und erhält den Kosinus des Winkels.
Falls der Kosinus negativ wird, darf man das Vorzeichen auch weglassen (absoluter Betrag), denn Geraden haben keinen Richtungssinn.