Wie unterscheide ich bedingte und Und Wahrscheinlichkeiten?
Ich finde es sehr schwer, mir das in meinen Kopf einzuprägen.
4 Antworten
Betrachte als Beispiel die beiden Ereignisse, die jeweils ihre Wahrscheinlichkeiten P(W) und P(S) haben:
W: Ein junger Mensch zwischen 20 und 30 wohnt bei seinen Eltern
S: Ein junger Mensch zwischen 20 und 30 studiert.
Sicher gilt 0<P(W)<1, 0<P(S)<1
Nun kannst Du die gemeinsame "Und-Wahrscheinlichkeit" P(W und S) bilden. Da es sicherlich Menschen gibt, die nicht bei ihren Eltern wohnen, und auch welche, die nicht studieren, gilt sicher 0<P(W und S)<P(W) und 0<P(W und S)<P(S).
Betrachtest Du nun nur W-Menschen und willst wissen, wieviele von denen studieren, setzt Du das Ereignis W praktisch auf 100%, W ist dann die Bedingung. Hier gilt dann 0<P(S|W)=P(W und S)/P(W)<P(W)/P(W)=1 (sprich P(S|W) als P von S gegeben W), das ist die bedingte Ws.
Ich kenne übrigens den Ausdruck Und-Wahrscheinlichkeit nicht, es könnte eine eigene Bezeichnung Deines Lehrers sein. Er könnte damit aber auch etwas ganz Anderes meinen, nämlich die Addition von Ws, deren Ereignisse sich gegenseitig ausschließen, z.B. dass ein Mensch zwischen 20 und 29 ist und dass ein Mensch zwischen 30 und 39 ist, oder dass mit einem Würfel eine 2 und dass eine 3 geworfen wird
ob es morgen regnet oder nicht : da kann man eine P angeben .
Aber , wenn man die Bedingung Jahreszeit ( oder Monat ) o.ä. hat , dann kann man sagen
Wenn Herbst , dann P(Regen) größer P(Regen/Sommer)
Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinichkeit unter der Bedingung, dass Du weißt dass ein anderes Ereignis eingetreten ist.
Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit, dass Du eine 6 gewürfelt hast, unter der Bedingung, dass der Würfel eine gerade Zahl zeigt ist 1/3, weil Du nur noch drei Ereignisse zur Auswahl hast (2, 4, 6).
Bedingt - Du hast ein Ereignis, das ein weiteres Ereignis aufgrund der Vorabinformation beinflusst.
Unbedingt - Ein Ereignis beeinflusst das nachfolgende Ereignis nicht.