Weiß jemand wie man die Linealisierung (Tangentengleichung) hier ermittelt? Gerne mit Erklärung danke?
2 Antworten
Implizit ableiten:
y'(x) = - Fx / Fy
y'(x) = - (2 * e^(2x) * y² - 2x) / (2 * e^(2x) * y - 4)
(0│4) einsetzen:
y'(0) = - (2 * e^(2 * 0) * 4² - 2 * 0) / (2 * e^(2 * 0) * 4 - 4) = -8
Tangentengleichung:
y = -8 * x + b
4 = -8 * 0 + b
b = 4
y = -8 * x + 4
Es gibt 2 Möglichkeiten, implizit abzuleiten. Dies ist eine davon. Der Ansatz lässt sich über das totale Differential herleiten.
F(x, y(x)) = 0
dF = Fx * dx + Fy * dy = 0
Fx + Fy * dy / dx = 0
Fx = - Fy * dy / dx
-Fx / Fy = dy / dx = y'(x)
Ableitung f'(x0) bilden und Funktionswert f(x0) ausrechnen.
L(x) ist dann L(x) = f'(x0)*x +b
b rechnest Du über die Gleichung f(x0) = f'(x0) * x0 + b aus.
Kannst du das irgendwie mal genauer erklären. Wir haben das in der Übung schon gemacht. Aber ich habe es nicht verstanden.
Was wäre der erste Schritt den ich jetzt als Nächstes machen muss?
Danke für die schnelle Antwort
Du kennst den Funktionswert und die Ableitung im Punkt x0. Mit der Ableitung kennst Du den Anstieg der Tangente. Jetzt musst Du nur noch sicherstellen, dass die Gerade mit demAnstieg f'(x0) durch den Punkt (x0,f(x0)) verläuft.
Sorry, da habe ich die Aufgabe viel zu flüchtig gelesen. Das ist wirklich komplizierter. Muss noch mal nachdenken. Das ist Analysis von der Uni? Keine Schul-Hausaufgabe?
Ja ist von der Uni. Ich kann gerne mal eine beispielaufgabe aus der Uni mit Lösung hochladen.
Ich verstehe einfach nicht was ich genau machen soll.
Habe es nochmal hochgeladen als Frage. Wenn du irgendwas nicht lesen kannst, schreib mir bitte ;)
Ich habe das gerade ausführlich selber nachgerechnet und habe genau das gleiche raus.
ich habe aber nicht mit dem Schema -Fx / Fy gerechnet. Das wurde uns so nicht beigebracht.
kannst du mir bitte sagen wo du das Schema her hast. Ich wurde mich gerne damit beschäftigen und das auch verstehen
danke