Um wie viel Prozent ist Umfang Quadrat länger als Umfang Kreis?

Hallo!

Zu der Aufgabe:Ein Quadrat und ein Kreis haben den selben Flächeninhalt A=803,84 cm hoch zwei.Um wie viel Prozent ist der Umfang des Quadrates länger als der Umfang des Kreises?

Bitte helft mir .Ich habe ein echt großes Mathe Problem bei einer Aufgabe .Allerdings bekomme ich nie antworten wenn ich was Frage ,folglich wäre ich euch echt dankbar wenn ich ein paar Antworten zu meiner Aufgabe bekommen könnte :)

Dankeschön

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Formel für die Kreisfläche:

$A_{Kreis}\ =\ r^2\ \cdot\ \pi$

Formel für den Kreisumfang:

$U_{Kreis}\ =\ 2r\ \cdot\ \pi$

Formel für die Quadratfläche:

$A_{Quadrat}\ =\ a^2$

Formel\ für\ den\ Quadratumfang:

$U_{Quadrat}\ =\ 4a$

Nun musst du einfach nur noch einsetzen:

$803,84\ =\ r^2\ \cdot\ \pi$ $255,87\ =\ r^2$ $r\ =\ 16$ .....................

$U_{Kreis}\ =\ 2\cdot16\cdot\pi$ $U_{Kreis}\ \sim\ 100,5$ .....................

$803,84\ =\ a^2$ $a\ \sim\ 28,352$ .....................

$U_{Quadrat}\ =\ 28,352\ \cdot\ 4$ $U_{Quadrat}\ \sim\ 113,41$

Das ergibt eine Differenz von

$Differenz\ =\frac{113,41}{100,5}$ $Differenz\ \sim\ 1,12846$

ca 12,85%

LG

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Comments

[Panda2020]

Hallo danke für deine ausführliche Antwort .Allerdings habe ich nicht verstanden wie du von 1,12846 auf 12,85%gekommen bist .Könntest du mir das vielicht nochmal erklären ❤️

[GuteAntwort2021]

@Panda2020

Der Umfang ist um 1,12846 mal größer. Prozentual ausgedrückt (mit 100 multipliziert) wären das 112,846%.

Da der Umfang des Kreises 100% ist, ist der Umfang des Quadrats also um

112,846% - 100% = 12,846%

größer.

[Panda2020]

@GuteAntwort2021

Aso,jetzt verstehe ich es .Ist das immer so das ich Kommazahlen mit 100 multiplizieren um auf Prozent zu kommen

[GuteAntwort2021]

@Panda2020

Prozent heißt "pro Hundert". Also ja, wenn du eine normale Zahl hast, ist sie mit 100 multipliziert in Prozent. Und wenn du eine Prozentzahl hast, ergibt das durch 100 eine normale Zahl.

Beispiele:

100% = 1
50% = 0,5
3,85 = 385%

usw.

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

Umfang Quadrat mit Seitenlänge a ist gleich 4a.

Der Umfang eines Kreises mit Radius r ist 2*pi*r.

Fläche Quadrat gleich a².

Fläche Kreis gleich pi*r².

Wenn das Quadrat und der Kreis flächengleich sein sollen,
muß gelten: a²=pi*r².

Damit ist r² gleich a²/pi und r ist gleich die Wurzel aus (a²/pi).

Setzt Du dies in die Formel für den Kreisumfang ein, bekommst Du U (Kreis)
gleich 2*pi*Wurzel (a²/pi) gleich 2a*Wurzel (pi).

Der Umfang des Quadrats ist also 4a und der
Umfang des Kreises ist 2a*Wurzel (pi).

Nach Kürzen durch 2 bekommen wir 2a gegen Wurzel (pi)*a.

Nach Kürzen durch a bleibt das Verhältnis übrig.

Der Umfang des Quadrats verhält sich zum Kreisumfang wie 2 zu Wurzel (pi), also wie 2 zu 1,7725 gleich 1,128. Das sind damit 12,8 % mehr als der Kreisumfang bei gleicher Fläche.

Herzliche Grüße,

Willy

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[Panda2020]

Hi willyk

Answer 3

[LeBonyt]

Schritt 1: Seitenlänge des Quadrats berechnen

Da der Kreis und das Quadrat den gleichen Flächeninhalt A haben, können wir die Formel für die Quadratfläche gleichsetzen:

F_Quadrat = A = 803,84 cm²

a² = 803,84 cm²

a = √803,84 cm ≈ 28,39 cm

Schritt 2: Durchmesser des Kreises berechnen

F_Kreis = A = 803,84 cm²

π * r² = 803,84 cm²

r² = 803,84 cm² / π

r ≈ 14,19 cm falsch berechnet !

d = 2r ≈ 28,38 cm

Schritt 3: Umfang des Quadrats und Kreises berechnen

U_Quadrat = 4 * a = 4 * 28,39 cm ≈ 113,56 cm U_Kreis = 2πr ≈ 2π * 14,19 cm ≈ 89,42 cm

Schritt 4: Prozentuale Differenz berechnen

Prozentuale Differenz = ((U_Quadrat - U_Kreis) / U_Kreis) * 100% ≈ ((113,56 cm - 89,42 cm) / 89,42 cm) * 100% ≈ 26,72%

Ergebnis:Der Umfang des Quadrats ist ca. 26,72% länger als der Umfang des Kreises mit gleichem Flächeninhalt.

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[Panda2020]

Dankee für diene Antwort in meinen Losungsheft steht aber dass es 12,8 ist .Weißt du wie man darauf kommt

[Willy1729]

@Panda2020

Die Antwort ist falsch. Wahrscheinlich ChatGPT.

[LeBonyt]

@Willy1729

Genau GEMINI.Das ist ja eine Katastrophe. Von wegen künstluche Intelligenz.

[LeBonyt]

@Willy1729

Wo ist der Fehler?

[GuteAntwort2021]

@LeBonyt

Der Fehler liegt in den Berechnungen. Während die Formeln richtig sind, sind die Berechnungen falsch.

[LeBonyt]

@GuteAntwort2021

Aha. Gut zu wissen.

[Panda2020]

Hallo nochmal ,wie du wahrscheinlich gemerkt hast habe ich jemanden anderen mit der hilfreichsten Antwort ausgezeichnet .Allerdings nicht richtig mich trotzdem noch ein mal bedanken das du so schnell geantwortet hast! ❤️

Answer 4

[gauss58]

Kreis:

r = √(803,84 / π) = 15,996

U = 2 * 15,996 * π = 100,505

Quadrat:

a = √803,84 = 28,352

U = 4 * 28,352 = 113,408

((113,408 - 100,505) / 100,505) * 100 = 12,84 %

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[Panda2020]

Dankee das du das so ausführlich erklärt hast ,voll lieb von dir

Answer 5

[evtldocha]

Dazu muss man eigentlich die Gesamtfläche gar nicht wissen. Es reicht die Aussage, dass Kreis und Quadrat flächengleich sein sollen.

$\left(1\right)\ a^2=\pi\cdot r^2\ \to r\ =\frac{a}{\sqrt{\pi}}$

Dann gilt mit

U_Q: Umfang des Quadrats mit der Seitenlänge a
U_K: Umfang des Kreises mit dem Radius r

für die Differenz der Umfänge bezogen auf den Umfang des Kreises:

$\frac{U_Q-U_K}{U_K}=\frac{U_Q}{U_K}-1=\frac{4a}{2\pi r}-1=\frac{2a}{\pi\cdot\frac{a}{\sqrt{\pi}}}-1=\frac{2}{\sqrt{\pi}}-1\approx0,128\ =\ 12,8\%$

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[Panda2020]

Dankeschön für die Antwort 😊