Stetigkeit überprüfen,beheben und fortsetzen?
Ich hab mir zu dem Thema folgendes aufgeschrieben und wollte wissen ob es richtig ist:
1. f(x) kann nur dort stetig sein, wo es auch definiert ist.
2. Überprüfung auf Stetigkeit an einer Stelle:
- Überprüfe den rechts- und linksseitigen Limes und schau, ob diese gleich sind und ob beide dem Funktionswert an der Stelle entsprechen.
- Falls nur der rechte bzw. linke Limes dem Funktionswert entspricht, dann ist die Funktion an der Stelle nur rechts- bzw. linksstetig.
3. Wenn die Grenzwerte gleich sind, aber nicht dem Funktionswert entsprechen, dann ist f(x) an der Stelle stetig fortsetzbar.
4. Lässt sich die Nullstelle von f(x) kürzen, so ist f(x) hebbar:
- Dazu einfach umschreiben und kürzen. Im Anschluss die Nullstelle für x einsetzen. Dieser Wert entspricht dann dem Funktionswert an der Nullstelle, also wenn man neu definiert.
Das hier ist alles nur in meinen eigenen Worten ,wäre nett wenn ihr mich korrigeren bzw auch ergänzen könntet
1 Antwort
3. Wenn links- und rechtsseitiger Grenzwert gleich sind, der Funktionswert aber nicht definiert ist, dann ist f(x) an der Stelle stetig fortsetzbar.
4. Lässt sich die Definitionslücke (z.B. die Nullstelle im Nenner) von f(x) kürzen, so ist die Definitionslücke von f(x) hebbar: ...