Schnittwinkel 2 graphen?

Der graph xe^(-x) und 4xe^(-2x) schneiden sich bei x= 1.39

Wie berechne ich denn Schnittwinkel kann mir das jemand ausrechnen

Answer 1

[gauss58]

tan(α) = │(m_1 - m_2) / (1 + m_1 * m_2)│

m_1 und m_2 sind die Steigungen der beiden Funktionen im Schnittpunkt. Diese erhältst Du, indem Du die Funktionen ableitest und jeweils den x-Wert des Schnittpunktes einsetzt.

Answer 2

[mihisu]

• Berechne jeweils mit Hilfe der 1. Ableitung die Tangentensteigung an der entsprechenden Stelle.
• Mit Hilfe von m = tan(α) [bzw. umgekehrt α = arctan(m)] erhältst du dann jeweils den entsprechenden Steigungswinkel.
• Bilde die Differenz der beiden Steigungswinkel, um den gesuchten Schnittwinkel zu erhalten.

====== Beim konkreten Beispiel... ======

$f_1(x)=x\cdot e^{-x}$

$f_1'(x)=1\cdot e^{-x}+x\cdot e^{-x}\cdot \left(-1\right)=\left(1-x\right)\cdot e^{-x}$

$m_1=f_1'(1\text{,}386\text{...})=\left(1-1\text{,}386\text{...}\right)\cdot e^{-1\text{,}386\text{...}}\approx -0\text{,}09657\text{...}$

$\alpha_1=\arctan(m_1)=\arctan(-0\text{,}09657\text{...})=-5\text{,}516\text{...}\degree$

$f_2(x)=4x\cdot e^{-2x}$

$f_2'(x)=4\cdot e^{-2x}+4x\cdot e^{-2x}\cdot \left(-2\right)=4\cdot \left(1-2x\right)\cdot e^{-2x}$

$m_2=f_2'(1\text{,}386\text{...})=4\cdot\left(1-2\cdot 1\text{,}386\text{...}\right)\cdot e^{-2\cdot 1\text{,}386\text{...}}=-0\text{,}4431\text{...}$

$\alpha_2=\arctan(m_2)=\arctan(-0\text{,}4431\text{...})=-23\text{,}90\text{...}\degree$

$\delta=\alpha_{1}-\alpha_{2}=-5\text{,}516\text{...}\degree-\left(-23\text{,}90\text{...}\degree\right)=\underline{\underline{18\text{,}38\text{...}\degree}}$

Comments

[Halbrecht]

Wie ist das eigentlich mit der Reihenfolge bei den Winkeln

Warum nicht a2 - a1 >>> -23.90 - ( -5.516) = -18.38

[mihisu]

@Halbrecht

Naja. Das liefert den gleichen Winkelbetrag, nur mit anderem Vorzeichen. [Ich wollte da jetzt eigentlich nicht extra noch anfangen, etwas mit Betragsbildung zu erklären, sondern habe darauf spekuliert, dass bei „Bilde die Differenz“ ohne Nennung einer Reihenfolge klar ist, dass man die Reihenfolge so wählen sollte, dass das Ergebnis positiv ist.]

Letztendlich könnte man aber als letzten Schritt noch ergänzen:

• Bilde den Betrag. [D.h. ändere das Vorzeichen, wenn das Ergebnis negativ ist.][Aber erst beim Ergebnis für den Schnittwinkel, nicht bereits bei den Steigungswinkel.]

Answer 3

[tomkaller]

Mit den Steigungen in dem Punkt, falls er ein Schnittpunkt ist bildest Du die Ableitung und aus der Differenz solltest Du den Winkel berechnen.

Berechne mal den Schnittwinkel von

Y = 0 und

Y = X

Answer 4

[Willy1729]

Hallo,

der Arkustangens der Ableitung der gegebenen Stelle liefert den Schnittwinkel mit der x-Achse. Die Differenz beider Schnittwinkel ist dann der Schnittwinkel zwischen den Graphen.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Noma643]

Ich habe 18,05 grad stimmt das

[Willy1729]

@Noma643

Hab's nicht nachgerechnet.