Netzebenenabstand bestimmen?
Hallo, ich habe hier eine Aufgabe vorliegen, bei der ich nicht weiterkomme. Deshalb bitte ich euch um Aufklärung.
Die K_alpha Linie der Kupferanode misst man bei einem Glanzwinkel für das erste Maximum von 3,8°. Bestimme Netzebenenabstand d des Kristalls. (Moseleysches Gesetz anwenden!)
Ich habe das nun so gelöst:
Um den Netzebenenabstand des Kristalls zu bestimmen, können wir das Moseleysche Gesetz verwenden, das besagt, dass die Frequenz der charakteristischen Röntgenstrahlung eines Elements mit der Ordnungszahl Z proportional zur Wurzel aus der Frequenz ist:
√f = R_∞ * √(Z-σ)
wobei R_∞ Rydberg-Konstante, Z Ordnungszahl, σ Abschirmkonstante ist
In unserem Fall interessieren wir uns für den Netzebenenabstand
d, der mit der Wellenlänge λ der charakteristischen Röntgenstrahlung und dem Glanzwinkel θ zusammenhängt:
d*sin(0)=m*λ
wobei m die Ordnung des Maximums ist
Um den Netzebenenabstand d zu finden, müssen wir zunächst die Wellenlänge λ der charakteristischen Röntgenstrahlung bestimmen. Dies können wir mit dem Bragg'schen Gesetz tun:
2*d*sin(0)= n*λ
Durch Umstellen nach λ erhalten wir:
λ= (2*d*sin(0)) / (n)
Da n=1 (erstes Maximum) ist, vereinfacht sich die Gleichung zu:
λ= 2*d*sin(0)
Um nun den Netzebenenabstand d zu finden, setzen wir die gegebenen Werte ein. Da uns der Glanzwinkel θ gegeben ist, können wir ihn direkt verwenden.
Jetzt setzen wir die gegebenen Werte ein:
d*sin(3,8)= λ
Da wir λ in Bezug auf d ausdrücken können, verwenden wir das Moseleysche Gesetz:
λ = (h*c)/ (√f) = (h*c)/ (R_∞ * √(Z- σ)
Nun können wir diese Gleichungen gleichsetzen und den Netzebenenabstand d berechnen:
d*sin(3,8) = (h*c)/(R_∞ *sin (3,8) * √(Z- σ))
Ist das richtig so?
1 Antwort
Fast korrekt, aber ein paar Anpassungen müsstest du vornehmen.
- Setzen wir die beiden Gleichungen gleich: [2d\sin(\theta) = \frac{{h \cdot c}}{{R_\infty \cdot (Z - \sigma)}}]
- Lösen wir nach (d) auf: [d = \frac{{h \cdot c \cdot \sin(\theta)}}{{2 \cdot R_\infty \cdot (Z - \sigma)}}]
Gegebene Werte:
Du hast den Glanzwinkel (\theta = 3,8^\circ).
Wir verwenden Kupfer (Cu) mit (Z = 29).
Die Rydberg-Konstante (R_\infty) beträgt (1,097 \times 10^7 , \text{m}^{-1}).
Berechnung:
Netzebenenabstand (d): [d = \frac{{h \cdot c \cdot \sin(3,8^\circ)}}{{2 \cdot R_\infty \cdot (29 - \sigma)}}]
Aber Vorsicht. Denn die Abschirmkonstante (\sigma) ist für Kupfer spezifisch und hängt von der Elektronenkonfiguration ab. Falls die genaue Konstante nicht gegeben ist, kannst du eine Näherung verwenden oder weitere Recherchen durchführen.
Hallo, ich danke dir für die Antwort. Leider kann ich Ausdrücke wie " (\theta" nicht verstehen :D Könntest du das umschreiben?