Mathematik: Liegen zwei Punkte auf unterschiedlichen Seiten einer Ebene
Hallo :)
ich mache bald Abitur in Baden-Württemberg und habe eine Frage zu Mathematik. Immer wieder einmal ist die Aufgabe, nachzuweisen, dass zwei gegebene Punkte A und B auf unterschiedlichen Seiten einer gegebenen Ebene E liegen.
Unser Lehrer meinte, dass das der Fall ist, wenn beim Ausrechnen der Abstände der Punkte zur Gerade mithilfe der HNF im Betrag jeweils ein anderes Vorzeichen (also bei einem Punkt +, beim anderen -) auftaucht, der Fall ist. Das ist erfahrungsgemäß auch korrekt.
Aber ist das auch ein anerkannter Lösungsweg? Weiß das jemand zufällig? Weil Lösungen in Übungsheften sind immer irgendwie anders, aber meiner Meinung nach auch komplizierter. Ich habe es deswegen bisher immer wie oben beschrieben berechnet. Aber kann ich das auch im Abitur machen? Oder riskiere ich dann Punktabzug, weil es eine "unmathematische" Lösung ist?
Ich wäre sehr dankbar für eure Antworten.
Liebe Grüße ilikejesus :)
2 Antworten
Stell dir einen Normalen-Vektor auf der Ebene vor. Wenn du von der Ebene zum Punkt A gehst, muss das Vorzeichen positiv sein.
Sollte jetzt Punkt B auf der anderen Seite der Ebene liegen, muss du natürlich deinen einen Normalen-Vektor in die ANDERE Richtung gehen -> negatives Vorzeichen.
Alles völlig mathematisch richtig.
Solange ein Lösungsweg erkennbar und nachvollziehbar ist, wird es nicht angestrichen.
Danke :)
Also du meinst, wenn ich schreibe "2 Punkte liegen auf unterschiedlichen Seiten einer Ebene, wenn beim Berechnen des jeweiligen Abstandes zur Ebene mithilfe der HNF im Betrag ein unterschiedliches Vorzeichen auftritt" und das dann nachweise, dann sind diese Bedingungen erfüllt?
:)