Mathe obere grenze bei integral finden?

Ich finde diw Losung diese Aufgabe nicht. Wie kan ich die gleichung sin(0.5a)=(2-3e^-pi+3e^-a)÷2 losen?

Comments

[ShimaG]

was ist denn g(x)?

[Waves08]

ups sorry g(x)=cos(0.5x)+3*e hoch -x

Answer 1

[gauss58]

2 * sin(0,5 * a) - 3 * e^-a - (2 * sin(0) - 3 * e^0) = 5 - 3 * e^-π

2 * sin(0,5 * a) - 3 * e^-a - 2 * sin(0) + 3 * e^0 = 5 - 3 * e^-π

Setze a = π:

2 * sin(0,5 * π) - 3 * e^-π - 2 * sin(0) + 3 * e^0 = 5 - 3 * e^-π

2 - 3 * e^-π - 0 + 3 = 5 - 3 * e^-π

5 - 3 * e^-π = 5 - 3 * e^-π

Comments

[Waves08]

Wieso sezt du a=pi?

[evtldocha]

@Waves08

... weil er auch genau auf das Argument des Sinus schaut und es für a = π die erforderliche 2 erzeugt.

[gauss58]

@Waves08

Genau, der Sinus muss verschwinden und bei a = π wird der Sinus eliminiert und zudem wird e^-π passend gemacht. Das muss man an dieser Stelle erkennen.

Answer 2

[evtldocha]

$\int_{_0}^a\cos\left(\frac{1}{2}x\right)+3e^{-x}\ dx\ =\ \left[2\cdot\sin\left(\frac{1}{2}x\right)-3e^{-x}\right]_{_0}^{^a}=$ $=\ 2\cdot\sin\left(\frac{1}{2}a\right)-3e^{-a}-0\ +3\cdot e^0=2\cdot\sin\left(\frac{1}{2}a\right)+3-3e^{-a}$

Und nun musst Du ganz genau hinsehen und erkennen, dass für a = π gilt: $2\cdot\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=2\cdot1\ =\ 2$

Und damit: $2+3-3e^{-\pi}\ =5-3e^{-\pi}$

Comments

[Waves08]

Aber wieso a=pi?

[evtldocha]

@Waves08

Ich kann diese Nachfrage absolut nicht nachvollziehen. Sorry - habe exakt hingeschrieben, warum und dass man das sehen muss.

Was verstehst Du nicht an a = π? Ist Dir nicht klar, dass sin(90°) = 1 ist? Verstehst Du nicht, dass π/2 = 90° ist? Ich kapier's echt nicht.