Logarithmusfunktion?

Hallo zusammen,

bin gerade an einem Mathematik Vorkurs und schlage mich seit 2 Monaten irgendwie durch, bin auf eine neue Barriere gestoßen, die es zu überwinden gilt. Ich habe eine Logarithmusfunktion in der Aufgaben Stellung, für die ich ein Koordinatenkreuz erstellen soll und den Graphen einzeichnen soll. Ein Logarithmus ist ja einfach die Umkehrung vom Potenzieren und soweit ich verstanden habe, dürfen F: -> R (0∞) sein, also nur Positive Zahlen. Soweit verstehe ich das ja aber ich möchte doch eine Wertetabelle erstellen, die ich benötige und diese mache ich immer mit den X Werten: -3,-2,-1,0,1,2,3 aber das ist nicht möglich da es ja nicht möglich ist. Warum kann man Negativ Potenzieren z. B. 5Hoch-2 aber keinen Negativen Logarithmus, das macht doch irgendwie keinen Sinn es soll doch die genaue Umkehrfunktion sein.

Aufgabe:

Lösung:

Answer 1

[eterneladam]

Warum kann man Negativ Potenzieren z. B. 5Hoch-2 aber keinen Negativen Logarithmus,...

Das Ergebnis der Logarithmusfunktion kann negativ sein, in deinem Beispiel -2 für den Logarithmus zur Basis 5.

Aber das Argument darf nicht negativ sein, also z.B. nicht log(-2).

Du hast da wohl etwas verwechselt.

Answer 2

[Halbrecht]

ja , Wertetabelle für x<0 nicht möglich ! Überraschend vielleicht , aber so ist es eben
Auch bei y = wurzel(x) ist keine Wertetabelle für x<0 möglich .

Bei 5^x z.B gibt es eben kein x , sodass was Negatives rauskommtj

Ansonsten : perfekt an y = x gespiegelt

anders gesagt : da die Umkehrfkt gespiegelt wird , kann sie nur so aussehen

.

Aber : f(x) = e^x + 2 und log(x+2) erlauben negative Werte , aber nur wegen der +2 :))

Answer 3

[Rammstein53]

Die Potenzfunktion

f(x) = a^x

ist nur für a > 0 definiert.

Definitionsbereich: ganz R

Wertebereich: (0,∞)

Für die Umkehrfunktion ln(x) gilt daher das Umgekehrte:

Definitionsbereich: (0,∞)

Wertebereich: ganz R