Kann mir jemand anhand dieser Aufgabe die H methode erklären?
2 Antworten
Ich kann versuchen, Dir die Idee der h-Methode nahezubringen.
Hintergrund (Aufgabe) ist: Man will die Steigung der Tangente an einem Graph in einem bestimmten (aber beliebigen) Punkt P(x0 | f(x0)) berechnen.
Lösungsansatz.
- Man wählt einen x-Wert ein klein wenig neben x0 und diesen kleinen Abstand nennt man einfach "h" (man könnte jeden anderen Buchstaben verwenden). Also ist der gewählte x-Wert x0+h
- Zu beiden x-Werten berechnet man den zu gehörigen Funktionswert f(x0) und f(x0+h).
- Als Näherung (!) für die gesuchte Steigung berechnet man dann, wie man das von Geraden schon kennt, eine Steigung
- Nun macht man "h" ein wenig kleiner (verkürzt also den Abstand zu x0 ) und berechnet wieder den neuen Funktionswert f(x0+h). Dann berechnet man ein neues m(h) und diesen Schritt wiederholt man immer wieder, was man mit h → 0 kennzeichnet (h wird also beliebig klein, oder man sagt auch "h strebt gegen 0" ).
- Am Ende kommt man zu der Schreibweise:
- Dieses so berechnete "m" bezeichnet man dann als 1. Ableitung der Funktion f(x) an der Stelle x0 und schreibt dafür f'(x0)
Was ist an "einen x - Wert um die Streck "h" von x0 entfernt zu 'wählen'" unverständlich, zumal Du ja selbst die zugehörige Skizze in die Frage gepostet hast, in der die Strecke "h" auch noch mit einer am liegenden geschweiften Klammer gekennzeichnet ist - die Skizze habe ich natürlich nicht abgemalt?
Ist die Skizze meiner lehrerin deswegen, kannst du mir erklären was h genau ist und sind immer 2 punkte vorgegeben oder wie läuft das ab
Nein, das kann ich wirklich nicht. Ich habe dazu alles, was ich mir vorstellen kann, dass zu diesem Thema nicht klar sein könnte, in meiner Antwort geschrieben und Du fragst jetzt exakt das nach, was da alles schon erklärt ist. Wenn Du immer hoch noch nicht verstanden hast, dass "h" eine Zahl ist, die den Abstand vom Punkt x0 beziffert, dann kann ich das jetzt wiederholen, aber leider nicht besser beschreiben und Dir dann offensichtlich auch nicht zu einem Verständnis verhelfen. Tut mir leid.
Wieso werden es am ende denn nicht mehr y koordinaten sondern f von x?
Die Steigung ist
f(x2) -f(x1) / (x2 -x1) ; x2-x1 = h, h gegen Null
Mit x2 = x1+h
also x1^2 +2x1h+ h^2 - x1^2 / h = (2x1h + h^2)/h
= 2x1 + h , nun h gegen Null gehen lassen und wir erhalten 2x1
oder allgemein, also unabhängig von x1: Die Ableitung von x= x^2 = 2x
Was meinst du mit man wählt einen x wert?