Kann jemand die Rechnung erklären um die Linealisierung an der Stelle x0 zu berechnen?

Answer 1

[Rammstein53]

Die Tangentengleichung einer zweidimensionalen Funktion ist eine Tangentialebene:

f(x,y) = 5x² + 5y² - 6xy - 20

Partielle Ableitungen:

f'x(x,y) = 10x - 6y

f'y(x,y) = 10y - 6x

Die Tangentialebene durch den Punkt (a,b) lautet

T(x,y) = f'x(a,b)*(x-a) + f'y(a,b)*(y-b) + f(a,b)

Im Punkt (a,b) = (-2,0) :

f'(a,b)*(x-a) = -20*(x+2)

f'y(a,b)*(x-b) = 12*(y)

f(a,b) = 0

--> T(x,y) = -20*(x+2) + 12*y

Lässt man nur z = 0 zu, dann lautet die Schnittgerade von z = 0 und T(x,y):

-20*(x+2) + 12*y = 0

Daraus folgt: y = 5/3*x + 10/3