Wofür steht "h" in dieser Gleichung?
Achsensymmetrie auf beliebiger Achse: f(x0-h)=f(x0+h)
Punktsymmetrie zu beliebigen Punkt: 1/2 [f(x0-h)+f(x0+h)]
2 Antworten
In der Gleichung steht "h" für die horizontale Verschiebung. Die Gleichung beschreibt die Symmetrie einer Funktion um eine beliebige Achse oder um einen beliebigen Punkt. Die horizontale Verschiebung (h) gibt an, um wie viel die Funktion in horizontaler Richtung verschoben wird, um die Symmetrie herzustellen. In beiden Fällen ist "h" ein positiver oder negativer Wert, der die Entfernung des Punktes oder der Achse von der Nullstelle der Funktion angibt.
In diesem Fall die Distanz von x1 bzw. x2 zu x0.
In dieser Form sieht man wesentlich leichter, dass x1 und x2 gleich weit von x0 entfernt sind, aber in verschiedene Richtungen, als wenn man z. B. x2 durch x1 ausdrückt.
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Bei "Punktsymmetrie" hätte ich etwas Anderes erwartet, etwa
1/2 [f(x0)+f(x0)] - f(x0-h) = 1/2 [f(x0)+f(x0)] + f(x0+h)
oder übersichtlicher
g - f(x0-h) = g + f(x0+h)
mit g = 1/2 [f(x0)+f(x0)]
Der Term, der hier steht, ist der "(zu x = x0) achsensymmetrische Anteil" einer beliebigen Funktion f:
f(x) = 1/2 [f(x0-h)+f(x0+h)]
ist achsensymmetrisch zu x = x0