Ekin=1/2*m*v↑2. Warum so und nicht anders?

Warum wird diese Formel mit 1/2 multipliziert und warum wird dabei die Geschwindigkeit quadriert?

Answer 1

[hologence]

Arbeit ist Kraft mal Weg, Kraft ist Masse mal Beschleunigung, und wenn man ein Objekt von 0 auf v beschleunigt, integriert sich diese Beziehung über v, dadurch ergibt sich das 1/2 und das Quadrat. Grafisch eine Dreiecksfläche im VT-Diagramm.

Answer 2

[DrNumerus]

Arbeit ist definiert als

$W=\int\vec{F}\mathrm{d}\vec{r}$

also als Kraft integriert über den Weg, entlang dessen die Kraft gewirkt hat. Energie ist nun einfach die kollektive Sammlung an Arbeit bzw. die Menge an Arbeit, die von einem Objekt insgesamt geleistet werden kann. Wenn wir also nun anfangen ein Objekt aus der Ruhe heraus in Bewegungsrichtung konstant zu beschleunigen, bis es die Geschwindigkeit v erreicht hat, brauchen wir die Kraft

$F=m\cdot a=m\cdot\frac{v}{t}$

Die dabei zurückgelegte Strecke ist über die Zeit gegeben

$s=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\frac{v}{t}t^2=\frac{v\cdot t}{2}$

Eingesetzt in dem obigen Integral liefert:

$E=\int F\mathrm{d}r=\int_0^s\left(m\cdot\frac{v}{t}\right)\mathrm{d}r=\left[m\cdot\frac{v}{t}\cdot r\right]_0^s=m\cdot\frac{v}{t}\cdot s$

Und der berechnete Wert für s eingesetzt:

$\Rightarrow\ E=m\cdot\frac{v}{t}\cdot\frac{v\cdot t}{2}=\frac{1}{2}mv^2$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik Studium - Master in theoretischer Physik

Answer 3

[Franz1957]

Die Formel ist, wie sie ist, weil sie so die beobachtbare, messbare Wirklichkeit abbildet. Wäre sie anders, dann täte sie das nicht. Man könnte mit ihr die kinetische Energie eines Körpers nicht berechnen.

Answer 4

[Gehilfling]

Der Impuls ist:

• p = m • v

Integrierst du das über die Geschwindigkeit erhältst du:

• E_kin = ½ • m • v²

Wieso man aber den Impuls über die Geschwindigkeit Integriert um die Energie zu erhalten weiß ich leider nicht mehr.

Ansonsten findest du hier eine Herleitung der kinetischen Energie aus dem Impuls: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kinetische_Energie

Answer 5

[Totenprinz]

Die Quadrierung der Geschwindigkeit in der Formel \( v^2 \) ist wichtig, da die kinetische Energie mit der Geschwindigkeit quadratisch zunimmt. Das bedeutet, dass die Energie, die benötigt wird, um ein Objekt von einer bestimmten Geschwindigkeitt auf eine doppelte Geschwindigkeit zu bringen, sich nicht verdoppelt, sondern vervierfacht. Also die physikalische Tatsache ist halt dass die energie zusammen mit der Geschwindigkeit ansteigt.

Keine Ahnung ob das jetzt verständlich war.