Bedingte Wahrscheinlichkeit Schnittwahrscheinlichkeiten Stochastik?
Hallo,
ich lerne gerade für meine mündliche Abi-Prüfung in Mathe und beschäftige mich mit der bedingten Wahrscheinlichkeit. Ich verstehe aber nicht, wann ich denn nun wirklich die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A) unter der Bedingung B ausrechnen muss und wann P (A und B) gefordert ist.
Beispielsweise bei folgender Aufgabe, habe ich die bedingte Wahrscheinlichkeit berechnet, gefordert ist aber in den Lösungen P (A und B), d.h. P (A) und P(B) unter der Bedingung A.
In einem Betrieb werden Keramikteile hergestellt, von denen 80 Prozent in den Handel gelangen. Diese werden zu 65 Prozent als 1. und zu 35% als II. Wahl angeboten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird hergestellte Ware als 1. Wahl angeboten?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
2 Antworten
Mache aus den Angaben ein Baumdiagramm. Die beiden ersten Äste (Ereignis A) sind "Produkt in Handel" (=80 %) und "Produkt nicht in Handel/'Schrott'" (=20 %).
Beim ersten Ast geht es dann weiter mit (Ereignis B) "I. Wahl" (=65 %) und "II. Wahl" (=35 %).
Der "nicht-A"-Ast ist nach dem ersten Schritt beendet (Ware wird z. B. wieder zerkleinert und wieder der Produktion zugeführt).
Bei der Frage "mit welcher Wahrscheinlichkeit wird hergestellte Ware als I. Wahl angeboten" ist nach P(B) gefragt, d. h. nach allen Pfaden bei denen B vorkommt. Das ist in diesem Fall nur der Pfad "A->B"; in der Regel gibt es noch den Pfad "nicht-A->B", der dazu gehören würde, bei dieser Aufgabenstellung ausnahmsweise mal nicht...
D. h. hier gilt P(B)=P(A und B)=P(A)*P_A(B)=0,8*0,65.
Welche bedingte Wahrscheinlichkeit hast Du denn berechnet, denn "hergestellte Ware" ist ja keine Bedingung, denn es geht ja generell um hergestellte Ware, d. h. quasi P(hergestellte Ware)=100 %.
Das Problem bei "solchen" Aufgaben ist oft das richtige Verstehen der Aufgabenbeschreibung. Da werden immer wieder mal bestimmte Wortwahlen falsch verstanden/interpretiert und schon ist man auf der falschen Fährte...
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird hergestellte Ware als 1. Wahl angeboten?
Wenn du das als bedingte W.keit lesen willst, würde es heißen:
P(als 1. Wahl angeboten) unter der W.keit, dass hergestellt. W.keit, dass hergestellt, ist aber offensichtlich 1. Demnach zu berechnen. W.keit von als 1. Wahl angeboten. Das wäre 0,8 (kommt in den Handel) mal 0,65 (von diesen als 1. Wahl angeboten).