Wie kann man diese Aufgaben am besten lösen?
Es werden Rechtecke untersucht, bei denen zwei Seiten auf den Koordinatenachsen liegen und ein Eckpunkt auf dem Funktionsgraphen im 1. Quadranten.
- Bestimme jeweils die Rechtecke mit maximalem Flächeninhalt.
- Bestimme jeweils die Rechtecke mit minimalem Umfang.
Hallo ihr Lieben,
wie löst man die am besten. Ich komme wirklich nicht voran. Danke im voraus ❤️
3 Antworten
Den Flächeninhalt von Rechtecken berechnet man bekanntlich, indem man die beiden Seitenlängen miteinander multipliziert.
Hier hat die Seitenbreite jeweils die Länge t und die Seitenhöhe entspricht dem Funktionswert, also f(t). D. h. die "Flächenfunktion" lautet: A(t)=t * f(t).
Jetzt die entsprechenden Terme einsetzen, gegebenenfalls ausmultiplizieren und dann von A das Maximum bestimmen.
Die Vorgehensweise beim maximalen Umfang ist die gleiche, "Umfangfunktion" aufstellen und davon dann das Maximum bestimmen.
Danke erstmal, aber ich bin einfach dumm in Mathe. Könntest du eventuell zu Ende rechnen. Ich wäre dir sehr dankbar. Nur wenn du möchtest, aber ansonsten sehr lieb von dir ❤️
Du hast den Eckpunkt (t, f(t)). Wenn das der Eckpunkt ist, wie lang sind dann die Seiten des Rechtecks?
Wie groß ist dann die Fläche des Rechtsecks in Abhängigkeit von t?
A(t) = ....
Wie groß ist dann der Umfang des Rechtecks in Abhängigkeit von t?
U(t) = ...
Wie bestimmt man dann das Maximum und das Minimum?
Danke erstmal, aber ich bin einfach dumm in Mathe. Könntest du eventuell zu Ende rechnen. Ich wäre dir sehr dankbar. Nur wenn du möchtest, aber ansonsten sehr lieb von dir ❤️
Zielfunktion und Nebenbedingung aufstellen.
Damit die Zielfunktion mit nur einer Variablen aufstellen.
Diese Funktion auf Extrema untersuchen.
(Solche Aufgaben fallen doch nicht vom Himmel)