Parabeln Schnittpunkte?

Hallo, wir haben gerade das Thema Parablen in Mathe.
Da hatten wir eine Frage, die wir aber noch nicht beantwortet haben.

Können zwei nach unten geöffnete Parabeln 2 Schnittpunkte haben?

Also wir gehen dann von dieser Formel aus:

f(x)=ax^2+bx+c

Wir sollen die Antwort auch begründen.

Answer 1

[Littlethought]

f1(x) = - x^2 ; f2(x) = - 0,5 * x^2 - 2 ;

f1( + 2) = f1( - 2) = - 4 = f2( + 2) = f2( - 2) ;

Answer 2

[Ohnmega]

Klar geht das, nur die müssen die Funktionen verschiedene Öffnungsfaktoren haben und die mit dem kleineren Öffnungsfaktor nach oben verschoben sein, damit es zwei Schnittpunkte gibt.
z.B.:

Answer 3

[ultrarunner]

Ja, das geht:

Begründen kann man es auch rechnerisch: Setze die beiden Funktionen gleich und berechne die Schnittpunkte. Da zwei Schnittpunkte herauskommen, ist das offenbar möglich.