Mathematik schwierige Aufgabe Grenzwert, globales Maximum und Wertebereich bestimmen?
Die a) konnte ich lösen.
lim x -> unendl. geht gegen 1 da e^0
b) Das Intervall ist ]0 , + unendl.[
lim x -> 0+ = 0 laut Vorgabe und ich kenne die Ableitung f'(x)
=> Wie kriege ich jetzt hier das globale Maximum raus?
=> den Wertebereich von f?
3 Antworten
Wenn man f(x)' = 0 setzt, erhält man x = e.
Dass es global ist, sieht man daran, dass die linke Grenze mit x = 0 < e und die rechte Assymptote gegen 1 < e läuft. Daran sieht man auch, dass es ein Maximum ist. So hätte ich es zu beweisen überlegt.
Der Wertebereich liegt für das Intervall ]0, + unendlich[ für f(x) ist
]0, e^1/e] Richtig?
Wie kriege ich jetzt hier das globale Maximum raus?
Bestimme die Nullstelle der Ableitung (es gibt nur eine), und begründe dann mit den gegebenen Informationen, warum es ein Maximum sein muss, und warum es das Globale Maximum sein muss.
Nutze das dann um den Wertebereich zu bestimmen.
Null stelle ist bei f'(e) = 0, da wie evtldocha gezeigt hat:
1 - ln(x) = 0 für x = e damit 1 - 1 = 0
damit ist f(e) = e^1/e
lim x -> unendl. ist 1
lim x -> 0+ ist 0 für f(x) somit muss e^1/e das globale Maximum sein
Der Wertebereich liegt für das Intervall ]0, + unendlich[ für f(x) ist
]0, e^1/e] Richtig?
Das würde ich jetzt mal mit dem Satz vom Nullprodukt versuchen:
Nein, keiner der beiden gleichheiten ist korrekt