Mathe: Diffenrentialquotient, Differenzenquotient?

Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe: Bestimmen Sie näherungsweise die Ableitung der Funktion f(x)=x^2 an der Stelle x0=2 mithilfe des Differenzenquotienten für kleine Werte von h.

Bitte dringend um Hilfe, vielen Dank im Voraus!

Answer 1

[Volens]

f(x) = x²                xₒ = 2   f(xₒ) = 4

△y/△x = (f(x+h) - f(x)) / h    | f(x) einsetzen
       = ((x+h)² - x²) / h      | Binomische Regel 
       = ((x² + 2xh + h²)- x²)/h | x² hebt sich
       = (2xh + h²) / h          | h herausdividieren
       =  2x + h                 | h --> ∞
       =  2x
An der Stelle xₒ = 2 ist die Tangentensteigung  
   m   =   2 * 2 = 4

Das ist genau der Punkt (2|4).
[Dass die 4 doppelt vorkommt, ist Zufall.]

Für die Schreibweise mit Limes ist der Editor auch mit diesem Hilfsmittel nicht so recht geeignet.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[Ellejolka]

Formel

( (f(xo+h) - f(xo) ) / h

( (xo+h)² - xo² ) / h

jetzt xo=2 einsetzen

( (2+h)² - 2² ) / h

klammer lösen

( 4+4h+h²-4)/h

(4h+h²)/h

h oben ausklammern

h(4+h)/h

kürzen

4+h

jetzt h → 0

also Lösung =

4

Comments

[Bambilgs]

Besten Dank